在梯形ABCD中AD平行BC,AB等于DC,点EFG分别在边AB,BC,CD,上,AE等于GF等当角FGC等于2个角EFB时,求证四边形AEFG是矩形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:53:15
在梯形ABCD中AD平行BC,AB等于DC,点EFG分别在边AB,BC,CD,上,AE等于GF等当角FGC等于2个角EFB时,求证四边形AEFG是矩形

在梯形ABCD中AD平行BC,AB等于DC,点EFG分别在边AB,BC,CD,上,AE等于GF等当角FGC等于2个角EFB时,求证四边形AEFG是矩形
在梯形ABCD中AD平行BC,AB等于DC,点EFG分别在边AB,BC,CD,上,AE等于GF等
当角FGC等于2个角EFB时,求证四边形AEFG是矩形

在梯形ABCD中AD平行BC,AB等于DC,点EFG分别在边AB,BC,CD,上,AE等于GF等当角FGC等于2个角EFB时,求证四边形AEFG是矩形
因为,AD‖BC,AB=DC,所以梯形ABCD是等腰梯形,所以∠B=∠C,
因为GF=GC,所以∠C=∠CFG,所以∠CFG=∠B,所以AB平行FG
又因为AE=GF,所以AEFG是平行四边形
在三角形GFC中,∠C+∠CFG+∠FGC=180,
所以(1/2)(∠C+∠CFG+∠FGC)=90,
因为∠FGC=2∠EFB,∠C=∠CFG,所以∠CFG+∠EFB=90,
所以角EFG=90,所以平行四边形AEFG是矩形

请问题目中“AE等于GF等”写完没有？

额，这个问题应该没猜错的话，是少一个条件：AE∥FG
由题知四边形ABCD是等腰梯形
故∠B=∠C
因为 AE∥FG
所以 ∠B=∠GFC 设为x
则∠FGC=180°-2x
所以∠BFE=1/2*(180°-2x)=90°-x
所以∠BFE+∠GFC=90°-x+x=90°
而AE∥＝FG
所以四边形AEFG是矩形

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