作业帮已知函数f（x）=（（log2为底x的对数）-2）（（log4为底x的对数）-1/2）,2≤x≤4（1）求该函数的值域（2）若f（x）≤m（log2为底x的对数）对于x属于[2,4]恒成立,求m的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 22:39:25
![已知函数f（x）=（（log2为底x的对数）-2）（（log4为底x的对数）-1/2）,2≤x≤4（1）求该函数的值域（2）若f（x）≤m（log2为底x的对数）对于x属于[2,4]恒成立,求m的取值范围.](/uploads/image/z/332408-56-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D%EF%BC%88%EF%BC%88log2%E4%B8%BA%E5%BA%95x%E7%9A%84%E5%AF%B9%E6%95%B0%EF%BC%89-2%EF%BC%89%EF%BC%88%EF%BC%88log4%E4%B8%BA%E5%BA%95x%E7%9A%84%E5%AF%B9%E6%95%B0%EF%BC%89-1%2F2%EF%BC%89%2C2%E2%89%A4x%E2%89%A44%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%A5%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E2%89%A4m%EF%BC%88log2%E4%B8%BA%E5%BA%95x%E7%9A%84%E5%AF%B9%E6%95%B0%EF%BC%89%E5%AF%B9%E4%BA%8Ex%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B2%2C4%5D%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知函数f（x）=（（log2为底x的对数）-2）（（log4为底x的对数）-1/2）,2≤x≤4（1）求该函数的值域（2）若f（x）≤m（log2为底x的对数）对于x属于[2,4]恒成立,求m的取值范围.
已知函数f（x）=（（log2为底x的对数）-2）（（log4为底x的对数）-1/2）,2≤x≤4
（1）求该函数的值域
（2）若f（x）≤m（log2为底x的对数）对于x属于[2,4]恒成立,求m的取值范围.
已知函数f（x）=（（log2为底x的对数）-2）（（log4为底x的对数）-1/2）,2≤x≤4（1）求该函数的值域（2）若f（x）≤m（log2为底x的对数）对于x属于[2,4]恒成立,求m的取值范围.
设t=log2(x), 则2=
（1）记y=log2为底x的对数，则(log4为底x的对数)=y/2，从而f(x)=(y-2)(y-1)/2，
又2≤x≤4，所以1≤y≤2，故开口向上的抛物线(y-2)(y-1)最低点为1、2的中点3/2，
f(x)的最小值为(3/2-2)(3/2-1)/2=-1/8，值域为[-1/8, 0]；
（2）当2≤x≤4时，1≤(log2为底x的对数)≤2，而f(x)的值域为[...
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（1）记y=log2为底x的对数，则(log4为底x的对数)=y/2，从而f(x)=(y-2)(y-1)/2，
又2≤x≤4，所以1≤y≤2，故开口向上的抛物线(y-2)(y-1)最低点为1、2的中点3/2，
f(x)的最小值为(3/2-2)(3/2-1)/2=-1/8，值域为[-1/8, 0]；
（2）当2≤x≤4时，1≤(log2为底x的对数)≤2，而f(x)的值域为[-1/8, 0]，所以m≥0即可。
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设t=log2(x), 则2=
则当t=3/2时，fmin=-1/8
当t=1 或者 2时，fmax=0
则f(x)的值域为[-1/8,0]
2)(t-1)(t-2)/2<=mt, 此时 对于1=
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设t=log2(x), 则2=
则当t=3/2时，fmin=-1/8
当t=1 或者 2时，fmax=0
则f(x)的值域为[-1/8,0]
2)(t-1)(t-2)/2<=mt, 此时 对于1=
t+2/t>=2√(t*2/t)=2√2, 当t=2/t, 即t=√2时取最小值,gmin=(2√2-3)/2。
最大值则区间端点取得：gmax=g(1)=g(2)=0
则有：m>=0
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