高中数学 数列求和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 17:27:38
高中数学 数列求和

高中数学 数列求和
高中数学 数列求和

 


高中数学 数列求和
(1)Sn=2an-2----①
S(n-1)=2a(n-1)-2----②
①-②得an=2an-2a(n-1)
∴an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2
∴{an}为等比数列,公比为2
s1=2a1-2=a1
∴a1=2
∴an=a1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n
(2)∵b(n+1)=bn+2
∴b(n+1)+2=bn+2+2
∴[b(n+1)+2]-[bn+2]=2
∴数列{bn+2}为等差数列,公差为2
b1+2=3
∴bn+2=3+(n-1)X2=3+2n-2=2n+1
∴bn=2n-1
(3)数列{anbn}为等差数列和等比数列的积,对于这种数列求和,应该用到错位相减法
Dn=(2-1)2^1+(4-1)2^2+(6-1)2^3+...+(2n-1)2^n-----①
2Dn=(2-1)2^2+(4-1)2^3+(6-1)2^4+...+(2(n-1)-1)2^n+(2n-1)2^(n+1)----②
①-②得-Dn=2+2[2^2+2^3+...+2^n]-2(2n-1)2^n
                  =2+2[2(2^n-1)-2]-2(2n-1)2^n
                  =4*2^n-6-2(2n-1)2^n
∴Dn=2(2n-1)2^n+6-4*2^n
        =(4n-2-4)2^n+6
        =(2n-3)2^(n+1)+6
∵[sin(nπ/2)]^2=0,(n为偶数)
[sin(nπ/2)]^2=1,(n为奇数)
∵[cos(nπ/2)]^2=1,(n为偶数)
[cos(nπ/2)]^2=0,(n为奇数)
∴T(2n)=a1+a3+a5+..+a(2n-1)-[b2+b4+b6+b8+...+b(2n)]
            =2^1+2^3+2^5+...+2^(2n-1)-[2*2-1+2*4-1+2*6-1+...+2*2n-1]
            =[2(1-4^n)]/(1-4)-[2(2+4+6+8+..+2n)-n]
            =[2(4^n-1)]/3-2(n^2)-2n+n
            =[2(4^n-1)]/3-2(n^2)-n