作业帮在梯形ABCD中,AD平行于BC,AE\BE分别平分∠DAB、∠ABC.F是AB中点,且EF=二分之一DC,①证明梯形ABCD是等腰梯形②证明点E是DC中点③若AB=4,求梯形ABCD的周长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 16:26:06
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AE\BE分别平分∠DAB、∠ABC.F是AB中点,且EF=二分之一DC,①证明梯形ABCD是等腰梯形②证明点E是DC中点③若AB=4,求梯形ABCD的周长
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AE\BE分别平分∠DAB、∠ABC.F是AB中点,且EF=二分之一DC,
①证明梯形ABCD是等腰梯形
②证明点E是DC中点
③若AB=4,求梯形ABCD的周长
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AE\BE分别平分∠DAB、∠ABC.F是AB中点,且EF=二分之一DC,①证明梯形ABCD是等腰梯形②证明点E是DC中点③若AB=4,求梯形ABCD的周长
①证明：因为AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC
所以∠BAE=∠DAB/2,∠ABE=∠ABC/2
又∠DAB+∠ABC＝180°
则∠BAE+∠ABE=(∠DAB+∠ABC)/2=90°
所以∠AEB=90°
又点F是AB的中点,所以EF=AB/2 （直角三角形斜边上的中线长是斜边长的一半）
因为EF=CE/2,所以AB=CD
即证得梯形ABCD是等腰梯形
②由①在Rt△ABE中,有EF=AF
则∠BAE=∠AEF
又∠BAE=∠DAE
则∠AEF=∠DAE
所以AD//EF (内错角相等,两直线平行)
又点F是AB中点,则可知EF是等腰梯形ABCD的中位线
即点E是DC中点
若AB=4,则CD=4,EF=AB/2=2
由②知EF是等腰梯形ABCD的中位线
则EF=(AD+BC)/2
即AD+BC=2EF=4
所以梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=12
①证明：因为AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC
所以∠BAE=∠DAB/2，∠ABE=∠ABC/2
又∠DAB+∠ABC＝180°
则∠BAE+∠ABE=(∠DAB+∠ABC)/2=90°
所以∠AEB=90°
又点F是AB的中点，所以EF=AB/2 （直角三角形斜边上的中线长是斜边长的一半）
因为EF=CE/2，所以AB=CD
即证得...
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①证明：因为AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC
所以∠BAE=∠DAB/2，∠ABE=∠ABC/2
又∠DAB+∠ABC＝180°
则∠BAE+∠ABE=(∠DAB+∠ABC)/2=90°
所以∠AEB=90°
又点F是AB的中点，所以EF=AB/2 （直角三角形斜边上的中线长是斜边长的一半）
因为EF=CE/2，所以AB=CD
即证得梯形ABCD是等腰梯形
②由①在Rt△ABE中，有EF=AF
则∠BAE=∠AEF
又∠BAE=∠DAE
则∠AEF=∠DAE
所以AD//EF (内错角相等，两直线平行)
又点F是AB中点，则可知EF是等腰梯形ABCD的中位线
即点E是DC中点
③若AB=4，则CD=4，EF=AB/2=2
由②知EF是等腰梯形ABCD的中位线
则EF=(AD+BC)/2
即AD+BC=2EF=4
所以梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=12
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