在数列{an}中,a1=2,a(n+1)- an = 2的n次方,求通项an n+1在下标.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:56:58
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)- an = 2的n次方,求通项an n+1在下标.

在数列{an}中,a1=2,a(n+1)- an = 2的n次方,求通项an n+1在下标.
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)- an = 2的n次方,求通项an n+1在下标.

在数列{an}中,a1=2,a(n+1)- an = 2的n次方,求通项an n+1在下标.
因为a(n+1)-an=2^n
所以
a2-a1=2^1
a3-a2=2^2
.
an-a(n-1)=2^(n-1)
叠加得an-a1=2^1+2^2+...+2^(n-1)=2*(1-2^(n-1))/(1-2)=2^n-2
又a1=2
所以an=2^n

a(n+1)- an = 2^n
an- a(n-1) = 2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
.
.
.
a2-a1=2
将上面n个式子左右分别相加,得
a(n+1)-a1=2+2^2+2^3+...+2^n
即a(n+1)-a1=-2+2^(n+1)
所以an=2^n
^代表的是几次方的意思