如图,正方形ABCD中,E是BC上的中点,点F在AB上,且BF=1/4AB,则EF与DE垂直吗?并说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 03:19:30

如图,正方形ABCD中,E是BC上的中点,点F在AB上,且BF=1/4AB,则EF与DE垂直吗?并说明理由.
如图,正方形ABCD中,E是BC上的中点,点F在AB上,且BF=1/4AB,则EF与DE垂直吗?并说明理由.

如图,正方形ABCD中,E是BC上的中点,点F在AB上,且BF=1/4AB,则EF与DE垂直吗?并说明理由.
答垂直
证明设这个四边形的边长为4a 则BE=EC=2a BF=a AF=3a
∴BF/CE=a/2a =1/2 BE/CD=2a/4a=1/2
∴BF/CE=BE/CD 又∠B=∠C=90°
∴△FBE∽△ECD
∴∠BEF=∠CDE 又∠CDE+∠DEC=90° ∴∠BEF+∠DEC=90°
∴∠FED=90°
∴EF⊥DE

FB=1/4 AB ABCD是正方形所以FB=1/4BC 而E是BC的中点所以FB=1/2BE
EC=1/2BC=1/2CD
∠FBE=∠ECD=90
所以△FBE和△ECD相似
所以∠FEB=∠EDC
而直角三角形ECD里 ∠EDC+∠DEC=90
所以∠FEB+∠DEC=90 所以∠FED=180-90=90 所以 EF⊥DE

BF比CE等于BE比CD，∠B=∠C等于90度。∠BEF+∠CED=90度，所以垂直。

学过三角形相似吗？如果学过，可证三角形FBE相似于三角形ECD
还可以用勾股定理做，连接FD，设FB=1，所以BE=2=EC，CD=4=AD，AF=3，求出FB，FE，ED的长度，可以发现EF的平方加上ED的平方等于FD的平方

如图正方形ABCD中E,F是BC,DC的中点求证AE⊥EF 如图在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是BC上的点,AE平分∠DAF,求证,CF=1/4*BC 如图在正方形ABCD中,E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC,求证 AE平分角DAF 如图在正方形ABCD中,E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC,求证 AE平分角DAF 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证：AF=BC+CF 已知:如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE等于角BAE,求证,AF=BC+EC 已知,如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,AF=BC+CF,求证∠FAE=∠BAE 如图在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE,求证：AE=BC+FC 已知：如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.求证：AF=BC+EC. 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证：AF=BC+CF 如图,正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F在BC上,且CF：BC=1：4,求证△AEF∽△ADE 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上如图,正方形ABCD中,AB=4,E是BC的中点,点P是AC上一动点,则PE+PB的最小值是如图,正方形ABCD中,AB=4,E是BC的中点,点P是AC上一动点,则PE+PB的最小值是如图,正方形ABCD中,AB=4,E是BC的中点,点P的对角线AC上一动点,则PE+PB的最小值是如图,在正方形ABCD中.E是BC的中点,F为CD上的一点,且CF＝¼CD.求证：△AFE是直角三角形【勾股定理, 如图,正方形ABCD中,AB=4,E是BC的中点,点P是对角线AC上一动点,求PE+PB的最小值如图在正方形abcd中 e是bc的中点,F为CD上一点,且CF=1/4CD,求证△AEF是直角三角形