已知不等式a^2+ax+1>2a+x对区间(-2,2)内的一切实数x恒成立,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 16:04:21

已知不等式a^2+ax+1>2a+x对区间(-2,2)内的一切实数x恒成立,求实数a的取值范围
已知不等式a^2+ax+1>2a+x对区间(-2,2)内的一切实数x恒成立,求实数a的取值范围

已知不等式a^2+ax+1>2a+x对区间(-2,2)内的一切实数x恒成立,求实数a的取值范围
原式因式分解有(a-1)[(a-1)+x]>0,即(a-1)(x+a-1)>0对任意的x∈(-2,2)恒成立.
那么分两类进行讨论：
(1)当a-1>0,即a>1时有x+a-1>0,即x>1-a.因为对任意的x∈(-2,2)恒成立,所以必有1-a≤-2,解得a≥3；
(2)当a-1

移项得（a-1）x>-a^2+2a-1= -（a-1）^2;
(1)a>1 时，化简有x>1-a，所以1-a<=-2 得a>=3;
(2)a<1时，化简有x<1-a,所以1-a>=2得a<=-1;
(3)a=1时，代入原始不等式可知不合理，舍；
综上，a=<-1或a>=3.如果，a≤-1或a≥3那么x的区间会比区间(-2,2)大的？不是应该-1<...

全部展开

移项得（a-1）x>-a^2+2a-1= -（a-1）^2;
(1)a>1 时，化简有x>1-a，所以1-a<=-2 得a>=3;
(2)a<1时，化简有x<1-a,所以1-a>=2得a<=-1;
(3)a=1时，代入原始不等式可知不合理，舍；
综上，a=<-1或a>=3.

收起

已知不等式ax^2+x-2a>0对a属于（0,1)恒成立,求x范围. 已知不等式ax-2a>2-x的解集是x 已知关于x的不等式（ax-5)(x^2-a) 已知关于x的不等式（ax-5)(x^2-a) 已知关于X的不等式(ax-5)/(x^2-a) 已知关于x的不等式ax^2-x a 已知关于x的不等式ax-5/x^2-a 解不等式ax^2-x+1-a 关于x不等式ax^2+ax+a 已知a属于R,要使不等式ax*2-ax+2a+1>0对x属于R恒成立,求a的取值范围已知不等式x^2+2ax+1+a^2/x^2+x+a>0对一切实数x都成立,求a的取值范围已知不等式（a+1)x^2+ax+a大于b(x^2+x+1)对任意实数都成立,试比较实数a,b的大小已知不等式x^2-4ax+3a^2 已知不等式组2ax-6>a,6x-5 已知a属于全体实数,解关于X的不等式ax^2-(a+1)x+1 关于x的不等式ax^2+ax+a-1 已知不等式ax平方+4x+a>1-2x平方 1.当a=3时,解此不等式; 2.若此不等式对一切实数x恒成立,求实数a取值范围已知不等式a^2+ax+1>2a+x对区间（-2,2)内的一切实数x恒成立,求实数a的取值范围