已知方程6x^2+ 2(m-13)x +12-m=0恰有一个正整数解,求整数m的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 15:55:26
已知方程6x^2+ 2(m-13)x +12-m=0恰有一个正整数解,求整数m的值

已知方程6x^2+ 2(m-13)x +12-m=0恰有一个正整数解,求整数m的值
已知方程6x^2+ 2(m-13)x +12-m=0恰有一个正整数解,求整数m的值

已知方程6x^2+ 2(m-13)x +12-m=0恰有一个正整数解,求整数m的值
系数为实数的一元二次方程有整数根,因而其判别式必为实数的平方
即 △=（2（m-13））＾2—4×6（12-m）=4×（m＾2-20m+97)=(2t)＾2,其中t为实数
所以 m＾2-20m+97-t＾2=（m+t-10)(m-t-10)-3=0
从而（m+t-10)(m-t-10)=3
又因为方程的根为
x= [-2(m-13)±√△]/12=(13-m±t)/6（这步化简利用了等式△=（2t）＾2）有一个为正整数,且m 为整数,故t为整数
所以（m+t-10)(m-t-10)=1×3或 3×1或 （-1）或（-3）或（-3）×（-1）
可得m=8或12
将m=8和m=12分别代入方程6x^2+ 2(m-13)x +12-m=0可知只有当m=8时方程才有正整数根1,而m=12时并不适合,故m=8

一元二次方程的话，可以利用判别式b^2-4ac来判断，恰有一个正整数解则判别式等于0，即b^2-4ac=0，解出m就行了
【2(m-13)】^2 -4*6*（12-m）=0

6x^2+2(m-13)x+12-m=0,恰有一个正整数解，可把方程看成(X-n)^2的形式;6x^2+2(m-13)x+12-m=0x^2+2(m-13)/6x+(12-m)/6=0令(12-m)/6=n^2,则有:(12-m)/6=n^2 (1)2(m-13)/3=-2n (2)解这方程组可求出m的值.

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