P是平行四边形ABCD所在的平面外的一点,E F分别是PB PD的中点,PM=1/3PC,求证A E F M 四点共面.证明向量AM＝2/3向量AE+2/3向量AF.不好意思,我有个要求,我想按答案提示所供的思路来解题.希望各位朋友

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 23:26:34

P是平行四边形ABCD所在的平面外的一点,E F分别是PB PD的中点,PM=1/3PC,求证A E F M 四点共面.证明向量AM＝2/3向量AE+2/3向量AF.不好意思,我有个要求,我想按答案提示所供的思路来解题.希望各位朋友
P是平行四边形ABCD所在的平面外的一点,E F分别是PB PD的中点,PM=1/3PC,求证A E F M 四点共面.
证明向量AM＝2/3向量AE+2/3向量AF.
不好意思,我有个要求,我想按答案提示所供的思路来解题.希望各位朋友能按答案提示说的来解,

P是平行四边形ABCD所在的平面外的一点,E F分别是PB PD的中点,PM=1/3PC,求证A E F M 四点共面.证明向量AM＝2/3向量AE+2/3向量AF.不好意思,我有个要求,我想按答案提示所供的思路来解题.希望各位朋友
图你自己画吧
因为 PM=1/3PC
所以 (AM)=2/3(AP)+1/3(AC)   【（AM）表示向量AM ,这个式子看不明白为啥看最后面的注】
又ABCD是平行四边形
（AC）=（AD）+（AB）
故 (AM)=2/3(AP)+1/3（AD）+1/3（AB） (*)
因为 E F分别是PB PD的中点
所以（AF）=1/2(AP)+1/2(AD)
      （AE）=1/2(AP)+1/2(AB)
（*）式（AM）=2/3[1/2(AP)+1/2(AD)]+2/3[1/2(AP)+1/2(AB)]
             =2/3(AE)+2/3(AF)
【注：不知道你知不知道这个知识点    下图中若|BD|：|CD|=λ
则  向量AD=[1/(1+λ )]*向量AB+[λ /(1+λ )]*向量AC】