在RT△ABC中,若∠C=90°,判断sinA,sinA+cosA,sin^2A+cos^2A与1的大小关系,并进行证明大小我知道,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 17:12:17
在RT△ABC中,若∠C=90°,判断sinA,sinA+cosA,sin^2A+cos^2A与1的大小关系,并进行证明大小我知道,

在RT△ABC中,若∠C=90°,判断sinA,sinA+cosA,sin^2A+cos^2A与1的大小关系,并进行证明大小我知道,
在RT△ABC中,若∠C=90°,判断sinA,sinA+cosA,sin^2A+cos^2A与1的大小关系,并进行证明
大小我知道,

在RT△ABC中,若∠C=90°,判断sinA,sinA+cosA,sin^2A+cos^2A与1的大小关系,并进行证明大小我知道,
设BC=a,AC=b,AB=c
由于∠C=90°
故由勾股定理得:
c^2=a^2+b^2
sinA=a/c
由于a1
sin^2(A)+cos^2(A)
=(a/c)^2+(b/c)^2
=(a^2+b^2)/c^2
由于a^2+b^2=c^2
则sin^2(A)+cos^2(A)=1

sin^2A+cos^2A=1 这个是公式,不用证明了
因为∠A<90° 且sinA在0至90°是增函数
所以sinA<1
sinA+cosA=√2(√2/2sinA+√2/2cosA)
=√2sin(A+45°)
因为0所以°45所以√2/2所以
1<√2sin(A+45°)<=√2
即sinA+cosA>1