三角形ABC中,A,B为锐角,sin(A+B)=sinA^2+sinB^2,判断三角形ABC的形状因为 (sin A)^2 +(sin B)^2 =sin (A+B)=sin A cos B +sin B cos A,所以 sin A (sin A -cos B) +sin B (sin B -cos A) =0.(*)又因为 A,B 为锐角,所以 sin A>0,sin B>0.(1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 12:34:40
三角形ABC中,A,B为锐角,sin(A+B)=sinA^2+sinB^2,判断三角形ABC的形状因为 (sin A)^2 +(sin B)^2 =sin (A+B)=sin A cos B +sin B cos A,所以 sin A (sin A -cos B) +sin B (sin B -cos A) =0.(*)又因为 A,B 为锐角,所以 sin A>0,sin B>0.(1)

三角形ABC中,A,B为锐角,sin(A+B)=sinA^2+sinB^2,判断三角形ABC的形状因为 (sin A)^2 +(sin B)^2 =sin (A+B)=sin A cos B +sin B cos A,所以 sin A (sin A -cos B) +sin B (sin B -cos A) =0.(*)又因为 A,B 为锐角,所以 sin A>0,sin B>0.(1)
三角形ABC中,A,B为锐角,sin(A+B)=sinA^2+sinB^2,判断三角形ABC的形状
因为 (sin A)^2 +(sin B)^2 =sin (A+B)
=sin A cos B +sin B cos A,
所以 sin A (sin A -cos B) +sin B (sin B -cos A) =0.(*)
又因为 A,B 为锐角,
所以 sin A>0,sin B>0.
(1) 若 A+B =π/2,
则 cos B =cos (π/2 -A) = sin A,
cos A =cos (π/2 -B) = sin B.
所以 sin A (sin A -cos B) +sin B (sin B -cos A) =0.
满足条件(*).
此时,C =π -(A+B) =π/2.
即 ΔABC 为直角三角形.
(2) 若 A+B >π/2,
则 A >π/2 -B,
B >π/2 -A.
又因为 A,B,π/2-A,π/2-B是锐角,
所以 sin A >sin (π/2 -B) =cos B,
sin B >sin (π/2 -A) =cos A.
所以 sin A -cos B >0,
sin B -cos A >0.
所以 sin A (sin A -cos B) +sin B (sin B -cos A) >0.
不满足条件(*).
所以 A+B >π/2 不成立.
(3) 若 A+B

三角形ABC中,A,B为锐角,sin(A+B)=sinA^2+sinB^2,判断三角形ABC的形状因为 (sin A)^2 +(sin B)^2 =sin (A+B)=sin A cos B +sin B cos A,所以 sin A (sin A -cos B) +sin B (sin B -cos A) =0.(*)又因为 A,B 为锐角,所以 sin A>0,sin B>0.(1)
令 x =sin A,
y =sin B.
因为 A,B 是锐角,
所以 x>0,y>0,
且 cos A =√(1 -x^2),
cos B =√(1 -y^2).
又因为 (sin A)^2 +(sin B)^2 =sin (A+B)
=sin A cos B +cos A sin B,
所以 x^2 +y^2 =x √(1 -y^2) +y √(1 -x^2).
所以 x [ x -√(1 -y^2) ] =y [√(1 -x^2) -y ].
分子有理化得,
x (x^2 +y^2 -1) / [ x +√(1 -y^2) ] = -y (x^2 +y^2 -1) / [ √(1 -x^2) +y ].
又因为 x / [ x +√(1 -y^2) ] >0,
-y / [√(1 -x^2) +y ]

因为 (sin A)^2 +(sin B)^2 =sin (A+B)
=sin A cos B +sin B cos A,
所以 sin A (sin A -cos B) +sin B (sin B -cos A) =0. (*)
又因为...

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因为 (sin A)^2 +(sin B)^2 =sin (A+B)
=sin A cos B +sin B cos A,
所以 sin A (sin A -cos B) +sin B (sin B -cos A) =0. (*)
又因为 A,B 为锐角,
所以 sin A>0, sin B>0.
(1) 若 A+B =π/2,
则 cos B =cos (π/2 -A) = sin A,
cos A =cos (π/2 -B) = sin B.
所以 sin A (sin A -cos B) +sin B (sin B -cos A) =0.
满足条件(*).
此时, C =π -(A+B) =π/2.
即 ΔABC 为直角三角形.
(2) 若 A+B >π/2,
则 A >π/2 -B,
B >π/2 -A.
又因为 A, B, π/2-A, π/2-B是锐角,
所以 sin A >sin (π/2 -B) =cos B,
sin B >sin (π/2 -A) =cos A.
所以 sin A -cos B >0,
sin B -cos A >0.
所以 sin A (sin A -cos B) +sin B (sin B -cos A) >0.
不满足条件(*).
所以 A+B >π/2 不成立.
(3) 若 A+B <π/2,
则 A <π/2 -B,
B <π/2 -A.
所以 sin A sin B 所以 sin A -cos B <0,
sin B -cos A <0.
所以 sin A (sin A -cos B) +sin B (sin B -cos A) <0.
不满足条件(*).
所以 A+B >π/2 不成立.
综上, ΔABC 为直角三角形.
= = = = = = = = =
这题利用一个结论:
设 A,B 为锐角.
(1) 若 sin A >cos B , 则 sin B >cos A.
(2) 若 sin A (3) 若 sin A =cos B, 则 sin B =cos A.
即 sin A -cos B 与 sin B -cos A 同号.
除了这种解法外,还有其他的解法吗?
非常希望得到你的帮助!

收起

有正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sin(A+B)
==>sinA=a/r sinB=b/r sinC=c/r
代入 ==> a^2/r^2+ b^2/r^2= c^2/r^2
==> a^2+b^2=c^2
==> ΔABC 为直角三角形

有正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r
==>有正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sin(A+B)
==>sinA=a/r sinB=b/r sinC=c/r
代入 ==> a^2/r^2+ b^2/r^2= c^2/r^2
==> a^2+b^2=c^2
==> ΔABC 为直角三角形.

三角形ABC中,A,B为锐角,sin(A+B)=sinA^2+sinB^2,判断三角形ABC的形状 三角形ABC中,A,B为锐角,sin(A+B)=sinA^2+sinB^2,判断三角形ABC的形状因为 (sin A)^2 +(sin B)^2 =sin (A+B)=sin A cos B +sin B cos A,所以 sin A (sin A -cos B) +sin B (sin B -cos A) =0.(*)又因为 A,B 为锐角,所以 sin A>0,sin B>0.(1) 在三角形ABC中,若SIN方C=SIN方A+sin方B,则三角形ABC为( )三角形A直角 B钝角 C锐角 D不确定 在三角形ABC中,A.B为锐角,sinA=cosB,则这个三角形是什么三角形 三角形ABC中,A.B为锐角,且cosA<sinB求三角形形状 在三角形abc中 sin^A+sin^B+sin^C 已知三角形ABC中,角A,角B为锐角且√(1/4-sinA+sin² A)+|cosB-1/2|已知三角形ABC中,角A,角B为锐角且√(1/4-sinA+sin² A)+|cosB-1/2 | =0 则a:b:c=多少? 在三角形ABC中sin^A+sin^B=2sin^C,则角C为? 在三角形ABC中,角A,B均为锐角,且a大于btanA,则三角形ABC形状 在三角形ABC中,sin^2A+sin^2B=sin(A+B),且A、B是锐角.求A+Bsin(A+B),不是sin^2(A+B) 证明:三角形ABC中,若sin²A+sin²B+sin²C<2,三角形ABC为钝角三角形 在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证:三角形ABC为直角三角形. 在三角形abc中,AB为锐角,角ABC所对的边分别为abc 且sinA=根号2/2 sinB=1/2 (1)求sin(A+B);若a=2求 b,c 在三角形abc中,abc为三角形三角,(sin a-sin b)(sin a+sin b)怎么得到sin (a+b)sin (a-b)?另外(30sin 30度)/sin 15度怎么得到60cos 在三角形ABC中,角A,B均为锐角,且cosA>sinB,则三角形ABC的形状是什么. 在三角形ABC中,角A、B均为锐角,且cosA>sinB,则三角形ABC的形状是 在三角形ABC中,A、B均为锐角,且cosA>sinB,判断三角形ABC的形状 在△ABC中,若sin²A+sin²B=2sin²C,则角C为 A.钝角 B.直角 C.锐角 D.60°