在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB向量AC=向量BA向量BC=1 1,求证A=B 2,求边长c的值 3,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 13:05:44

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1 1,求证A=B 2,求边长c的值 3,
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1 1,求证A=B 2,求边长c的值 3,

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1 1,求证A=B 2,求边长c的值 3,
证明：1、因为AB*AC*COSA=1,BC*BA*COS=1；
所以BA=1/AC*COSA=1/BC*COSB,
又因为AC/SinB=BC/SinA代入上式得到sinA/cosA=sinB/cosB,即tanA=tanB.
因为在三角形内,所以角A=角B.2、由题知c*b*cosA=1,又因为A=180-C所以代入得c*b*cos(90-2/c)=1,化简得c*b*sin(c/2)=1,
又因为 c/sinC=b/sinB,A=B=180-C,所以c/sinC=b/cos(C/2)
即c/b=sinC/cos(c/2),sinC=2sin(C/2)*cos(C/2).所以c/b=2sin(C/2),联立c*b*sin(C/2)=1解得c=根2.

1, AB*BC=BA*BC
即bcCOS A=acCOS B
bCOS A =a COS B
过C做AB的垂线交AB于D ，根据上面，所以AD=BD,显然A=B
2,由1得，三角形ABC是等腰
那么aCOS B=0.5c
所以acCOSB=0.5c^2=1
c=根号2

在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a 在三角形abc中,a,b,c 分别为三个角的a,b,c的对边,π/3 在三角形ABC中.abc分别也角ABC的对边.且a+c除以a+b等于b-a除以c.求角B的大小在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形abc中角a b c的对边分别为abc,若a2+b2-c2 在三角形abc中角a b c的对边分别为abc a=6 ,c=5 B=60度此三角形有几解在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形ABC的面积等于根3,求a与b的值. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么? 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c证明(a^2+b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC 在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B) 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc.且abc成等比数列若a+c=根号3,B=60度求abc 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B＝120º,b＝根号13,a＋c等于4,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B＝120º,b＝根号13,a＋c等于4,求三角形ABC的面积在三角形abc中abc分别为角A,B,C 的对边,而且b的平方＝a×c,则B的取值范围在三角形ABC中,a.b.c分别为角A,B,C的对边,且a,b,c为等比数列,求角B的范围? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=2B,则c/b为