已知abc是三角形的三边,且a²-2bc=b²-2ac,试判断三角形的形状

已知abc是三角形的三边,且a²-2bc=b²-2ac,试判断三角形的形状
已知abc是三角形的三边,且a²-2bc=b²-2ac,试判断三角形的形状

已知abc是三角形的三边,且a²-2bc=b²-2ac,试判断三角形的形状
a²-2bc=b²-2ac
a²-b²=2bc-2ac
(a+b)(a-b)=2c(b-a)
(a+b)(a-b)-2c(b-a)=0
(a+b)(a-b)+2c(a-b)=0
(a-b)(a+b+2c)=0
因为a+b+2c0 （边长不可能有负数）
所以a-b=0
a=b
所以是等腰三角形