已知abc是△ABC 的三边,且a^2+b^2+c^2-2(2a+2b+3c)+17=0判断△ABC的形状并说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:22:42
已知abc是△ABC 的三边,且a^2+b^2+c^2-2(2a+2b+3c)+17=0判断△ABC的形状并说明理由

已知abc是△ABC 的三边,且a^2+b^2+c^2-2(2a+2b+3c)+17=0判断△ABC的形状并说明理由
已知abc是△ABC 的三边,且a^2+b^2+c^2-2(2a+2b+3c)+17=0
判断△ABC的形状并说明理由

已知abc是△ABC 的三边,且a^2+b^2+c^2-2(2a+2b+3c)+17=0判断△ABC的形状并说明理由
a^2+b^2+c^2-2(2a+2b+3c)+17=0
a^2-4a+4+b^2-4b+4+c^2-6c+9=0
(a-2)^2+(b-2)^2+(c-3)^2=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
a-2=0 a=2
b-2=0 b=2
c-3=0 c=3
a=b
等腰三角形

式子变化为(a-2)^2+(b-2)^2+(c-3)^2=0,所以a=b=2,c=3
等腰三角形

a^2+b^2+c^2-2(2a+2b+3c)+17=0
(a-2)^2+(b-2)^2+(c-3)^2=0
所以：
a=b=2,c=3
等腰三角形

a^2+b^2+c^2-2(2a+2b+3c)+17=0
a^2+b^2+c^2-4a-4b-6c+17=0
(a^2-4a+4)+(b^2-4b+4)+(c^2-6c+9)=0
(a-2)^2+(b-2)^2+(c-3)^2=0
a=2 b=2 c=3
三角形为等腰三角形

上式可简化为（a-2）^2+(b-2)^2+(c-3)^2=0,因为都是平方所以a-2>=0,b-2>=0,c-3>=0,而右式=0所以a=2,b=2,c=3,为钝角三角形。

已知abc是△ABC的三边且满足a²+b²+c²=2（a+b+c）-3则△ABC的形状为 已知abc是△abc的三边,且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²试说明△ABC是等边三角形. 已知abc是△ABC的三边且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²试说名△ABC是等腰三角形 已知abc是△abc的三边,且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b².式证明△abc是等边三角形 已知abc是三角形ABC的三边,且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²,试说明△ABC是等边三角形. 已知a,b,c是△ABC三边,且（a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状. 已知a、b、c是△ABC的三边,且a²-c²+2ab-2bc=0,求证△ABC是等腰三角形 已知△ABC是钝角三角形,且a=2,b=3,求第三边c的取值范围 已知abc是△abc的三边且（a-c）：（a+b）：（c-b）=-2：7：1且△abc的周长为24丶判断△abc的形状 已知a、b、c是△ABC的三边,且a^2-2bc=b^2-2ac,试判断△ABC的形状 已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,试判断△ABC的形状. 已知a,b,c,是△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,判断△ABC的形状. 已知a,b,c是△ABC的三边,且a²-2bc=b²-2ac,试判断△ABC的形状. 已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a²-2bc=b²-2ac,试判断△ABC的形状. 已知a,b,c是△ABC三边的长度,且a^2+ac=b^2+bc,试判断△ABC的形状 已知,a,b,c,为△ABC的三边,且a²+2ab=c²+2bc.求证△ABC是等腰三角形 已知abc是三角形abc的三边,且(a-b-c)(b方+c方)-2bc(a-b+c)=0,是判断三角形ABC的形状 已知abc是三角形abc的三边,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2,试判断三角形abc的形状