用数学归纳法证明1加3加5…(2n减1)等于n的平

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/23 16:49:48
用数学归纳法证明1加3加5…(2n减1)等于n的平

用数学归纳法证明1加3加5…(2n减1)等于n的平
用数学归纳法证明1加3加5…(2n减1)等于n的平

用数学归纳法证明1加3加5…(2n减1)等于n的平
当n=1时,等式左边=2*1-1=1=1^2,原式成立;
设n=k时有:1+3+5+...+(2k-1)=k^2
当n=k+1时:1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=k^2+2k+1=(k+1)^2
因此n=k+1时原式仍然成立
因此1加3加5…(2n减1)等于n的平方