已知函数f（x）=alnx+1/2x^2,g（x）=（a+1）x-4.1.当a=-2时,求函数f（x）在（1.f（1））处的切线方程.2.是否存在实数a（a大于1）.使得对任意的x属于【1/e,e】,恒有f（x）小于g（x）成立?若存在,求出实

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 05:06:02

已知函数f（x）=alnx+1/2x^2,g（x）=（a+1）x-4.1.当a=-2时,求函数f（x）在（1.f（1））处的切线方程.2.是否存在实数a（a大于1）.使得对任意的x属于【1/e,e】,恒有f（x）小于g（x）成立?若存在,求出实
已知函数f（x）=alnx+1/2x^2,g（x）=（a+1）x-4.
1.当a=-2时,求函数f（x）在（1.f（1））处的切线方程.
2.是否存在实数a（a大于1）.使得对任意的x属于【1/e,e】,恒有f（x）小于g（x）成立?若存在,求出实数a的取值范围,若不存在,请说明理由.（注意：e为自然对数的底数）我日龙山中学.

已知函数f（x）=alnx+1/2x^2,g（x）=（a+1）x-4.1.当a=-2时,求函数f（x）在（1.f（1））处的切线方程.2.是否存在实数a（a大于1）.使得对任意的x属于【1/e,e】,恒有f（x）小于g（x）成立?若存在,求出实
1,当a=-2时,f(x)'=-2\x+x,在（1.f（1））处,所以斜率k=-1,此时 f(1)=1\2,该点也在切线上,故
设切线为：y=kx+b;则b=y-kx=1/2+1=3/2;即切线方程为：y=-1x+3/2.
2,假设存在实数a（a大于1）,使得对任意的x属于【1/e,e】,恒有f（x）小于g（x）成立.
由于a>1,且x属于【1/e,e】,故f(x)'=a\x+x>0,f(x)单调递增,g'(x)=a-3>-2;
当3>a>1时；g'(x)3时,g'(x)>0,g(x)单调递增.max f(x)

第一问；当a=2时。求出导函数。f(x)'=2\x+x.所以斜率=3，f(1)=1\2.所以直线方程;6x-2y-5=0 第二问；首先a>1.所以两个函数都是增函数。f(x)max

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1,f(x)'=-a\x+x，在（1.f（1））处，所以斜率k=-1，此时 f(1)=1\2，该点也在切线上，故

设切线为：y=kx+b;
2,设a（a>1），使得对任意的x属于【1/e，e】，恒有f（x）由于a>1,且x属于【1/e，e】，故f(x)'=a\x+x>0，f(x)单调递增，g'(x)=a-3>-2;
当3>a>1时；g'(x)<0,g(x)单调递减。要让f（x）a+1/2e^2<(a+1)e-4;得到a>e/2-1/2 - 3/（2e-2),因为e/2-1/2 - 3/（2e-2)<0,又有3>a>1故3>=a>1；
当a>3时，g'(x)>0,g(x)单调递增。max f(x)e^3-2(a+4)e-2(a-1)<0,因为a>3;e^3-2(a+4)e-2(a-1)<0显然成立。故a>3。
综上所述：存在a; a>1对任意的x属于【1/e，e】，恒有f（x）小于g（x）成立.

收起

已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=x²-2alnx求最值已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f(x) =x^2+alnx. 已知函数f(x)=½x^2-alnx 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x>=1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a 已知函数f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx求f（x）单调区间已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 已知函数f(x)=alnx+(a+1)/2x^2+1讨论函数f(x)的单调性已知函数f(x)=x^2-2alnx-1(a≠0),求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x-2/x=1-alnx a>o 讨论f(x)的单调性已知函数f（x）=x2 alnx若gx=fx 2已知函数f（x）=x2+alnx若gx=fx+2/x在[1,4]上是减函数,求a的范围已知函数f(x)=x^2-x+alnx（x≥1）,若f(x)≤x^2恒成立,求实数a的取值范围已知函数f（x）=x2+2x+alnx.若函数f（x）在区间（0,1）是单调函数,求实数a的取已知函数f（x）=alnx－x+1/x （1）判断函数f(x)的单调性； (2)证明:已知函数f（x）=alnx－x+1/x（1）判断函数f(x)的单调性；(2)证明:x＞0时,ln(1+1/x)＜1/（x^2＋x）^1/2 已知f(x)=1/x+alnx若a=2,求函数f(x)的单调区间. 已知f(x)=alnx-2ax+1,试讨论函数的单调性