作业帮已知关于x的一元一次方程x^2-(m+2)x+1/4m^2=0,如果这个方程的两个实数根x1,x2满足x1^2+x2^2=18,求m的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 14:58:52
已知关于x的一元一次方程x^2-(m+2)x+1/4m^2=0,如果这个方程的两个实数根x1,x2满足x1^2+x2^2=18,求m的值
已知关于x的一元一次方程x^2-(m+2)x+1/4m^2=0,如果这个方程的两个实数根x1,x2满足x1^2+x2^2=18,求m的值
已知关于x的一元一次方程x^2-(m+2)x+1/4m^2=0,如果这个方程的两个实数根x1,x2满足x1^2+x2^2=18,求m的值
x的一元一次方程x^2-(m+2)x+1/4m^2=0两个实数根为x1,x2
由韦达定理有:
x1+x2=(m+2),x1*x2=m^2/4
x1^2+x2^2=18
所以
(x1+x2)^2-2x1x2=18
(m+2)^2-2(m^2/4)=18
m^2+4m+4-m^2/2-18=0
m^2+8m-28=0
m=(-8+/-根号(178))/2
判别式有:
(m+2)^2-m^2>0
所以
m==(-8+/-根号(178))/2
x1+x2=m+2
x1*x2=1/4m^2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=(m+2)^2-1/2m^2=18
解出m
是不是这样的：x^2-(m+2)x+1/4m^2-2=0？
x1+x2=m+2
x1x2=0.25m^2-2
(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1x2=(m+2)^2
18+2(0.25m^2-2)=m^2+4m+4
m^2+8m-20=0
(m+10)(m-2)=0
m=-10
m=2
经检验，M=-10不符，舍去
所以，M=2
△=(m+2)^2-m^2>=0
m>=-1
x1+x2=m+2,x1x2=m^2/4
x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=(m+2)^2-m^2/2
=m^2/2+4m+4
m^2/2+4m+4=18
m^2+8m-28=0
m=-4±2√11
所以：
m=-4+2√11符合要求