已知cos(4分之π-α)=5分之3,sin(4分之5π+β)=-13分之12,α∈(4分之π,4分之3π),β∈(0,4分之π)求sin(α+β)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 20:10:25
已知cos(4分之π-α)=5分之3,sin(4分之5π+β)=-13分之12,α∈(4分之π,4分之3π),β∈(0,4分之π)求sin(α+β)的值

已知cos(4分之π-α)=5分之3,sin(4分之5π+β)=-13分之12,α∈(4分之π,4分之3π),β∈(0,4分之π)求sin(α+β)的值
已知cos(4分之π-α)=5分之3,sin(4分之5π+β)=-13分之12,α∈(4分之π,4分之3π),β∈(0,4分之π)
求sin(α+β)的值

已知cos(4分之π-α)=5分之3,sin(4分之5π+β)=-13分之12,α∈(4分之π,4分之3π),β∈(0,4分之π)求sin(α+β)的值
∵α∈(π/4,3π/4),∴α-π/4∈(0,π/2)
cos(4分之π-α)=3/5,即cos(α-π/4)=3/5,∴sin(α-π/4)=4/5
∵β∈(0,π/4),∴β+π/4∈(π/4,π/2)
sin(4分之5π+β)=-12/13,即sin(β+π/4)=12/13,∴cos(β+π/4)=5/13
∴sin(α+β)=sin[(α-π/4)+(β+π/4)]
=sin(α-π/4)cos(β+π/4)+cos(α-π/4)sin(β+π/4)
=4/5*5/13+3/5*12/13
=56/65


cos(π/4-α)=3/5・・・利用和差化积 cosπ/4*cosα+sinα*sinπ/4=cosα+sinα=3√2/5・・・①
sin(5π/4+β)=-12/13・・・同上 可得 cosβ+sinβ=12√2/13・・...

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cos(π/4-α)=3/5・・・利用和差化积 cosπ/4*cosα+sinα*sinπ/4=cosα+sinα=3√2/5・・・①
sin(5π/4+β)=-12/13・・・同上 可得 cosβ+sinβ=12√2/13・・・②
由于①平方 得cosαsinα=-7/50 与①联立 可得cosα=-√2/10或7√2/10(舍弃),sinα=7√2/10
同理②平方 得cosβsinβ=119/338 与②联立 可得cosβ=221√2/338 sinβ=91√2/338
sin(α+β)=cosαsinβ+sinαcosβ=56/65

收起

已知cos(4分之π+α)=5分之3,12分之17π 已知sinα=5分之m-3,cosα=5分之4-m,其中2分之π 已知cosα=负5分之3,π 已知cos(α+4分之π)=5分之4,则sin2α等于? 已知cos(α—4分之π)= 3分之根号3、则cos(4分之5π—α)— sin^2(α—4分之π)的值是? 要过程. 已知4分之π小于4分之3π,0小于β小于4分之π,cosα=13分之5,sinβ=13分之5,求sinα+β 急帮下忙啊. 已知cos(六分之π-α)=3分之根号三, 求cos(六分之五π+α)-sin²(α-六分之π) 已知sin(2分之5π+α)=5分之1,求cosα 已知cos(x+4分之派)=5分之3,求sin2x的值. 已知sin(x-4分之3π)cos(x-4分之π)=-4分之1,则cos4x=? 已知sin(x-4分之3π)cos(x-4分之π)=-4分之1,则sin2x=? 1.已知βα为锐角,sinα=十七分之八,cos(α+β)=29分之21.求cosβ的值?2.已知二分之π<β<α<四分之三π,sin(α+β)=-五分之三,cos(α-β)=13分之12,求cos2α的值.3.已知sinα+sinβ=5分3,cosα+cosβ=5分之3. 已知tanα=-4分之3 α∈(-π,0)则cosα=? 已知sinα=13分之12,α∈(0,2分之π),cosβ=-5分之4,β∈(2分之π,π)求cos(α-β),sin(α-β) 已知2分之π小于α小于β小于4分之3π,且cos(α-β)=13分之12,sin(α+β)=负的5分之3,求sin2α的值 已知2分之π<β<α<4分之3π cos〔α-β〕=13分之12 sin〔α+β〕=-5分之3求sin2α解题步骤 已知COS[(6分之派)-a]=3分之根号3,则COS[(6分之5派)+a]=? 已知cosα=-八分之十七,α属于(π,二分之三派),求cos(α-六分之π)改为:已知cosα=8/17,α属于(π,3π/2),求cos(α- π/6)