作业帮已知函数f(x)=根号x,g(x)=x+a（a>0),求a的值,使点M(f(x),g(x))到直线x+y-1=0的距离最短为根号2 若不等式f(x)-a乘以g(x)的差除以f(x)的商的绝对值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:02:29
已知函数f(x)=根号x,g(x)=x+a（a>0),求a的值,使点M(f(x),g(x))到直线x+y-1=0的距离最短为根号2 若不等式f(x)-a乘以g(x)的差除以f(x)的商的绝对值
已知函数f(x)=根号x,g(x)=x+a（a>0),
求a的值,使点M(f(x),g(x))到直线x+y-1=0的距离最短为根号2
若不等式f(x)-a乘以g(x)的差除以f(x)的商的绝对值
已知函数f(x)=根号x,g(x)=x+a（a>0),求a的值,使点M(f(x),g(x))到直线x+y-1=0的距离最短为根号2 若不等式f(x)-a乘以g(x)的差除以f(x)的商的绝对值
1.|f(x)+g(x)-1|/√(1+1)=√2,
即,有
f(x)+g(x)-1=2,或f(x)+g(x)-1=-2,
f(x)+g(x)=3,或f(x)+g(x)=-1,(不合,舍去,a>0,X≥0),
即,f(x)+g(x)=3,
√X=3-(X+a),
化简得,
X^2+(2a-7)x+(a^2-6a+9)=0,因为距离最短,
则有,(2a-7)^2-4(a^2-6a+9)=0,
a=13/4.
2.|[f(x)-a*g(x)]/f(x)|≤1,则有,
-1≤{[√X-(a)*(x+a)]/√x}≤1,
-2≤-[(ax+a^2)/√x]≤0,
0≤[(ax+a^2)/√x]≤2,
x属于[1,4]上恒成立,
当X=1时,有
0≤(a^2+a)≤2,
-2≤a≤-1,或0≤a≤1.(1)
当X=4时,有
0≤(a^2+4a)≤4,
-2(1+√2)≤a≤-4,或0≤2(√2-1).(2)
综合上述(1),(2)不等式,取交集得,
0≤a≤2(√2-1).
则,a的范围是0≤a≤2(√2-1).
够详细的吧.
1.|f(x)+g(x)-1|/√(1+1)=√2,
即,有
f(x)+g(x)-1=2,或f(x)+g(x)-1=-2,
f(x)+g(x)=3,或f(x)+g(x)=-1,(不合,舍去,a>0,X≥0),
即,f(x)+g(x)=3,
√X=3-(X+a),
化简得,
X^2+(2a-7)x+(a^2-6a+9)=0,因为距离最短,
则有,(2a-7)^2-4(a^2-6a+9)=0,
a=13/4.