三角形ABC,AB=c,AC=b,BC=a,角BAC=120度,求证a平方=b平方+c平方+bc

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 16:37:43
三角形ABC,AB=c,AC=b,BC=a,角BAC=120度,求证a平方=b平方+c平方+bc

三角形ABC,AB=c,AC=b,BC=a,角BAC=120度,求证a平方=b平方+c平方+bc
三角形ABC,AB=c,AC=b,BC=a,角BAC=120度,求证a平方=b平方+c平方+bc

三角形ABC,AB=c,AC=b,BC=a,角BAC=120度,求证a平方=b平方+c平方+bc
证明:延长BA到D,使AD=AC,连接CD.
角BAC=120度,则角CAD=60度,故⊿ACD为等边三角形,则AC=AD=CD=b.
作CE垂直AD于E,则AE=AD/2=b/2.
BC^2=BE^2+CE^2=(BA+AE)^2+(AC^2-AE^2).
即:a^2=(c+b/2)^2+b^2-b^2/4=c^2+bc+b^2/4+b^2-b^2/4=b^2+c^2+bc.
所以,a^2=b^2+c^2+bc.