一道初二数学几何证明题,thank you~在Rt三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直AB于D，AE平分角BAC交CD于K，交BC于E。F在BE上，且BF=CE。求证FK平行AB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:58:07
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一道初二数学几何证明题,thank you~
在Rt三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直AB于D，AE平分角BAC交CD于K，交BC于E。F在BE上，且BF=CE。求证FK平行AB

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过E作EG⊥AB交于G
∵角ACB=90度
∴∠ACE=∠AGE=90°
∵AE平分角BAC交CD于K ∠CAE=∠GAE AE为公共边
∴△CAE≌△GAE
∴CE=GE
∵∠CKE=∠CAK+∠ACK ∠CEK=∠CBA+∠EAB ∠ACD=∠CBA
∴∠CKE=∠CEK
∴△CKE是等腰三角形
∴CE=CK
∴CKEG是菱形
∴KGIICB
∵BF=CE
∴KGBF是平行四边形
∴FKIIAB

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