作业帮已知向量a,b,且向量AB=a-10b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 22:03:11
已知向量a,b,且向量AB=a-10b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是
已知向量a,b,且向量AB=a-10b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是
已知向量a,b,且向量AB=a-10b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是
所谓三点共线指的是向量成比例
AC=AB+BC=-4a-4b
BD=BC+CD=2a+4b
可见AB、BC、AC、CD、BD都不成比例
因此,这四点中不存在三点共线
没共线的 你看你问题有错没有
应利用向量平行的充分条件来证明三点共线，
原理为：两向量成比例→两向量共线
+且两向量有一公共点→两向量经过的任意三点共线
即：
若a*向量AB=向量BC（其中a为非零实数）→AB与BC共线
且B为公共点，向量过ABC三点,
则ABC共线
本题已知空间中4点，则共有3C4（组合数）=4种可能如下：
即A...
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应利用向量平行的充分条件来证明三点共线，
原理为：两向量成比例→两向量共线
+且两向量有一公共点→两向量经过的任意三点共线
即：
若a*向量AB=向量BC（其中a为非零实数）→AB与BC共线
且B为公共点，向量过ABC三点,
则ABC共线
本题已知空间中4点，则共有3C4（组合数）=4种可能如下：
即ABC共线，ABD共线，ACD共线，BCD共线
由上述向量平行法，证明ABC共线的充分条件为：AB与BC成比例，即a*向量AB=向量BC（特别注意：其中a为非零实数）
同理：
ABD共线的充分条件为：AB与BD成比例
ACD共线的充分条件为：AC与CD成比例
BCD共线的充分条件为：BC与CD成比例
本题已知：向量AB=a-10b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b，
则 应先利用向量的加减法，求出隐含的另外两个向量：
AC=AB+BC=-4a-4b
BD=BC+CD=2a+4b
由于向量AB、BC、AC、CD、BD都不成比例
因此，这四点中不存在三点共线
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