作业帮f(x)=cos^2x-2|cosx|（1）求值域（2）是否是周期函数,为什么?（3）求单调区间cos^2x=(cosx)^2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:41:24
f(x)=cos^2x-2|cosx|（1）求值域（2）是否是周期函数,为什么?（3）求单调区间cos^2x=(cosx)^2
f(x)=cos^2x-2|cosx|（1）求值域（2）是否是周期函数,为什么?（3）求单调区间
cos^2x=(cosx)^2
f(x)=cos^2x-2|cosx|（1）求值域（2）是否是周期函数,为什么?（3）求单调区间cos^2x=(cosx)^2
f(x)=cos^2x-2|cosx|=(|cosx|-1)^2-1,0≤|cosx|≤1,-1≤|cosx|-1≤0,0≤(|cosx|-1)^2≤1,-1≤(|cosx|-1)^2-1≤0
（1）f(x)值域为[-1,0]
（2）f(x)=cos^2x-2|cosx|=(|cosx|-1)^2-1=[√(cosx)^2-1]^2-1={√[(1+cos2x)/2]-1}^2-1,cos2x是周期函数,f(x)
是周期函数,周期为π
（3令f(x)由y=t^2-2t与t=|cosx|复合而成,y=t^2-2t=(t-1)^2-1在[0,1]上是减函数,
f(x)单调递增区间为t=|cosx|=√[(1+cos2x)/2]的递减区间,为cos2x的递减区间,由2kπ≤2x≤2kπ+π,得kπ≤x≤kπ+π/2,即f(x)单调递增区间为[kπ,kπ+π/2],k是整数
f(x)单调递减区间为t=|cosx|=√[(1+cos2x)/2]的递增区间,为cos2x的递增区间,由2kπ-π≤2x≤2kπ,得
kπ-π/2≤x≤kπ,即f(x)单调递减区间为[kπ-π/2,kπ],k是整数
(1)
-1≤cosx≤1 => 0≤|cosx|≤1 0≤cos^2x≤1
=> -1≤cos^2x-2|cosx|≤0
所以：f(x)=cos^2x-2|cosx|的值域是[-1,0]
(2)
是周期函数，周期为π，证明略
(3)
单调递增区间是[nπ, nπ+π/2]， n是整数
单调递减区间是[nπ-π/2, nπ]， n是整数
cos^2x 没看明白