lim[1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+、、、1/(n+n)]当n趋于无穷大时的极限?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 00:33:39

lim[1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+、、、1/(n+n)]当n趋于无穷大时的极限?
lim[1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+、、、1/(n+n)]当n趋于无穷大时的极限?

lim[1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+、、、1/(n+n)]当n趋于无穷大时的极限?
http://zhidao.baidu.com/question/80076476.html?si=4

可以用极限的加法做，将原式拆成n个极限的和，而其中每个极限都为零，所以结果为零。

1/(n+1)+1/(n+2)+......+1/(n+n)
=1+1/2+1/3+……+1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+......+1/(n+n)-(1+1/2+1/3+……+1/n)
=∑1/(n+n)-∑1/n
=ln[2n+1]-ln[n+1]
=ln[(2n+1)/(n+1)]
=ln2

1+1/2+......+1/(n+n)-ln2n=r -------(1)
1+1/2+......+1/n-lnn=r -------(2) (r为欧拉常数）
由（1）（2)
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+、、、1/(n+n)]=(r+ln2n)-(r+lnn)=ln2n-lnn=ln2
本题也可以用定积分解决
设f(x)=1/1+x
S 1/1+x dx=ln(x+1) (积分区间[0,1])
=ln2

lim(n+3)(4-n)/(n-1)(3-2n) lim[(n+3)/(n+1))]^(n-2) 【n无穷大】 lim(2^n+3^n)^1 (n趋向无穷) lim(n^3+n)/(n^4-3n^2+1) lim(1-1/n)^(n^2)=? lim(1-1/n^2)^n=? lim(n/n+1)^n 等于多少? lim In(n+1) / In(n+2) 是多少lim [In(n+1) / In(n+2)] 是多少求1.lim(3n-(3n^2+2n)/(n-1)) 2.lim(8+1/(n+1)) 3.lim根号n(根号(n+1)-根号(n-3)) lim n->无穷大(2^n-1)/(3^n+1) lim (1+1/2n)^n n趋向于无穷大 lim n->∞{2/((1+ 1/n )^n)}=? lim(1+1/(n+2))^n其中n趋近无穷 lim根号n^2+n+1/3n-2 lim根号n^2+n+1/3n-2=? lim (2n-1)/(2^n)=?n=>无穷大求极限n~∞,lim(n+1)/2n lim(根号(n平方+2n)-根号(n平方-1))