已知在三角形ABC中,角ACB=90度,BC=3,AC=4,P是AB上的点.则点P到AC,BC的距离乘积的最大值是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 11:06:31

已知在三角形ABC中,角ACB=90度,BC=3,AC=4,P是AB上的点.则点P到AC,BC的距离乘积的最大值是?
已知在三角形ABC中,角ACB=90度,BC=3,AC=4,P是AB上的点.则点P到AC,BC的距离乘积的最大值是?

已知在三角形ABC中,角ACB=90度,BC=3,AC=4,P是AB上的点.则点P到AC,BC的距离乘积的最大值是?
设PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,
易证:△BEP~△PFA
BE/PE=PF/AF
设PE=x,PF=y
则:BE=BC-CE=BC-PF=3-y
AF=AC-CF=AC-PE=4-x
所以,(3-y)/x=y/(4-x)
(3-y)(4-x)=xy
12-4y-3x+xy=xy
3x+4y=12
x=4-4y/3
xy=(4-4y/3)y
=-y^2/3+4y
=-(4y^2-12y+9)/3+3
=-(2y-3)^2/3+3
所以,2y-3=0,y=3/2时,有最大值3
即:
P到AC,BC的距离乘积的最大值为 3

已知,如图在三角形ABC中,角ACB=90度如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 如图,在三角形abc中,角acb=90 已知在三角形ABC中,角ACB等于90度,以三角形ACB的各边为边在三角形ABC外作三个等边三角形,则三个等边...已知在三角形ABC中,角ACB等于90度,以三角形ACB的各边为边在三角形ABC外作三个等边三角形, 已知三角形ABC中,角BAC=90度,求ACB=30度. 如图,在三角形ABC中,已知角ABC=58度,角ACB=52度, 如图所示,三角形ABC中角AcB=90度已知在三角形的ABC中AB=AC=2a ,角ABC=角ACB=15度,求三角形ABC的面积. 已知：在三角形ABC中,BO,CO分别是角ABC,角ACB的角平分线.求证：角BOC=90度+二分之一角A 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,角A=60度在三角形ABC中角ACB=90度,角A小于45度如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5, 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°，角ACB=30度，把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度为α（1）当三角形ADA,是等腰三已知：在三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于D,且CD的平方等于AD乘BD.求证：三角形ABC是直角三角形在三角形ABC中.角ACB=2角B 已知：在三角形ABC中,角ACB=90度.D,E在AB上,且AD=AC,BE=BC求：角ECD的度数. 已知,如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,角A=30度.求证:BD=四分之一AB 已知如图在三角形ABC中角ACB=90度 CD是高角A=30度求证 BD=1/4AB