高中数学向量与解析几何综合题已知抛物线y^2=4x的顶点为o,过点(-1,0)且平行于向量a=(1,k)的直线与抛物线交于A,B两点,当实数k变化时:(1)求证:向量OA*向量OB是一个与k无关的常数(2)若向

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 18:48:14
高中数学向量与解析几何综合题已知抛物线y^2=4x的顶点为o,过点(-1,0)且平行于向量a=(1,k)的直线与抛物线交于A,B两点,当实数k变化时:(1)求证:向量OA*向量OB是一个与k无关的常数(2)若向

高中数学向量与解析几何综合题已知抛物线y^2=4x的顶点为o,过点(-1,0)且平行于向量a=(1,k)的直线与抛物线交于A,B两点,当实数k变化时:(1)求证:向量OA*向量OB是一个与k无关的常数(2)若向
高中数学向量与解析几何综合题
已知抛物线y^2=4x的顶点为o,过点(-1,0)且平行于向量a=(1,k)的直线与抛物线交于A,B两点,当实数k变化时:
(1)求证:向量OA*向量OB是一个与k无关的常数
(2)若向量OM=向量OA+向量OB,求向量OM的模的最小值

高中数学向量与解析几何综合题已知抛物线y^2=4x的顶点为o,过点(-1,0)且平行于向量a=(1,k)的直线与抛物线交于A,B两点,当实数k变化时:(1)求证:向量OA*向量OB是一个与k无关的常数(2)若向
(1)
∵过点(-1,0)的直线平行于向量a=(1,k)
∴该直线的斜率为k
∴该直线方程为y=kx+k
设A(x1,y1),B(x2,y2)
由y=kx+k和y^2=4x得k²x²+(2k²-4)x+k²=0 (1)
x1、x2为方程(1)的两个根
∴x1x2=1,x1+x2=4/k²-2
向量OA*向量OB=x1x2+y1y2=1+(kx1+k)(kx2+k)
=1+k²x1x2+k²x1+k²x2+k²
=1+k²+k²(x1+x2)+k²
=1+2k²+k²(4/k²-2)
=1+2k²+4-2k²=5
∴向量OA*向量OB是一个与k无关的常数
(2)
∵向量OM=向量OA+向量OB
两边平方得|OM|²=|OA|²+|OB|²+2倍向量OA*向量OB
∴|OM|²=x1²+y1²+x2²+y2²+10
=x1²+4x1+x2²+4x2+10
=(x1+x2)²-2x1x2+4(x1+x2)+10
=(4/k²-2)²+4(4/k²-2)+8
=(4/k²-2+2)²+4
=16/k^4+4
∵方程k²x²+(2k²-4)x+k²=0 有实根
∴△>=0,即(2k²-4)²-4k²k²>=0
∴k²

高中数学向量与解析几何综合题已知抛物线y^2=4x的顶点为o,过点(-1,0)且平行于向量a=(1,k)的直线与抛物线交于A,B两点,当实数k变化时:(1)求证:向量OA*向量OB是一个与k无关的常数(2)若向 空间解析几何与向量代数 这是向量代数与空间解析几何的题, 一道解析几何题求解已知抛物线方程y=x^2,求:一,经过抛物线上的点(2,4)与抛物线相切的直线方程L1;二,求经过点(2,4)并与L1垂直的直线方程L2以及与抛物线另一个交点坐标;三,若以L1为 求一道解析几何题已知抛物线:(y+1)^2=x+1 ,点p(m,n)在抛物线内部,则m、n满足什么条件? 解析几何 抛物线已知抛物线y^2=2px(p>0)与直线y=-x+1相交于A,B两点,以弦AB为直径的圆恰好过原点,则抛物线的方程为 高中解析几何(抛物线)已知A,B是抛物线x^2=2py(p>0)上的两个动点,O为坐标原点,非零向量满足|向量OA+向量OB|=|向量OA-向量OB|①求证:直线AB经过一定点②当AB的中点到直线y-2x=0的距离最小值为(2 高中数学椭圆方程和向量的综合题已知椭圆C:(x^2)/2+y^2=1的左焦点为F,左准线为l,点A属于l,线段AF交椭圆C于点B,若向量FA=向量FB × 3,则向量AF的绝对值是多少 一道高二抛物线解析几何题,没算出来..求解已知A(X1,Y1),B(X2,Y2)是抛物线y^2=2px(p>0)上两点,过线段AB的中点M作抛物线对称轴的平行线与抛物线交于点C(X3,Y3),求证:三角形ABC的面积等于1/16 高中数学向量不等式综合已知向量a=(y,x+5),b=(y,x+5),x>0,y>0,且a垂直于b,则xy的最小值是多少改一下a=(4-x,1) 高中数学直线与圆锥曲线的综合问题已知抛物线方程x2=4y,过点(t,-4)作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B.(I)求证直线AB过定点(0,4);(II)求△OAB(O为坐标原点)面积的最小值 帮我解决一道高中数学解析几何题: 高中数学 一道数列题一道解析几何 求解 高中数学.解析几何.第7题.求解 解析几何试题已知抛物线y2=2px,直线l过(p,0)交抛物线与A B 两点.求证向量OA点乘向量OA的值为定值,并求出此值.并求向量OA向量OB的夹角为多少? 高中数学圆锥曲线填空题,求详解A、B为抛物线y^2=4x上两点,F为焦点,OF+2FA+3FB=0(都是向量),求AB与x轴交点 高二向量与椭圆综合题 向量与不等式综合,