已知：a、b、c都不等于0,且a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|的最大值是m,最小值是n,则(m+n)^2009=?

已知：a、b、c都不等于0,且a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|的最大值是m,最小值是n,则(m+n)^2009=?
已知：a、b、c都不等于0,且a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|的最大值是m,最小值是n,
则(m+n)^2009=?

已知：a、b、c都不等于0,且a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|的最大值是m,最小值是n,则(m+n)^2009=?
a/|a|的最大值是1,最小值是-1,其余同理.
a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|的最大值是4,最小值是-4,
即：m=4.n=-4
m+n=0
(m+n)^2009=0

白痴问题呀，m和n肯定就是相反数，相反数相加等于0,0乘以任何数都是0

1.a、b、c都是负数时
a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|=-4
2.a、b、c 两个负数时
a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|=0
3.a、b、c 一个负数时
a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|=2
4.a、b、c 0个负数时
a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|=4
所以m=4,n=-4
(m+n)^2009=0

∵a、b、c≠0
∴共有四种情况，两个大于0一个小于0，或两个小于0一个大于0，三个都大于0，三个都小于0
（1）如果两个大于0一个小于0：
a/|a|+b/|b|+c/|c|=1
abc/|abc|=-1
a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|=1-1=0
（2）两个小于0一个大于0
a/|a|+b/|b|+c/|c|=-1...

全部展开

∵a、b、c≠0
∴共有四种情况，两个大于0一个小于0，或两个小于0一个大于0，三个都大于0，三个都小于0
（1）如果两个大于0一个小于0：
a/|a|+b/|b|+c/|c|=1
abc/|abc|=-1
a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|=1-1=0
（2）两个小于0一个大于0
a/|a|+b/|b|+c/|c|=-1
abc/|abc|=1
a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|=-1+1=0
（3）三个都大于0
a/|a|+b/|b|+c/|c|=1
abc/|abc|=1
a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|=1+1=2
（4）三个都＜于0
a/|a|+b/|b|+c/|c|=-3
abc/|abc|=-1
a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|=-3-1=-4
最大值是m，最小值是n
∴m=2，n=-4
(m+n)^2009 =(2-4)^2009=2^009

收起

很明显，当a、b、c都为正时，得最大值m；都为负时，得最小值n；所以m+n=0