已知A.B.C是不公线的三点,G是三角形ABC内一点,若向量GA+向量GB+向量GC=0,求G是ABC的重心

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 04:30:11
已知A.B.C是不公线的三点,G是三角形ABC内一点,若向量GA+向量GB+向量GC=0,求G是ABC的重心

已知A.B.C是不公线的三点,G是三角形ABC内一点,若向量GA+向量GB+向量GC=0,求G是ABC的重心
已知A.B.C是不公线的三点,G是三角形ABC内一点,若向量GA+向量GB+向量GC=0,求G是ABC的重心

已知A.B.C是不公线的三点,G是三角形ABC内一点,若向量GA+向量GB+向量GC=0,求G是ABC的重心
取BC中点D,连结并延长GD至E,使DE=GD
于是四边形BGCE是平行四边形
所以向量GB=向量CE
所以向量GB+向量GC=向量CE+向量GC=向量GE
而由向量GA+向量GB+向量GC=0得
向量GB+向量GC=-向量GA=向量AG
所以向量AG和向量GE共线
所以A、G、E三点共线
而D在GE上
所以A、G、D三点共线
而点D又是BC中点
所以AD(即AG)是三角形ABC中BC边中线
同理可证BG是AC边中线,CG是AB边中线
所以点G是三角形ABC的重心

向量GA+向量GB=向量CG

已知A.B.C是不公线的三点,G是三角形ABC内一点,若向量GA+向量GB+向量GC=0,求G是ABC的重心 若在一平面上O,A,B,三点不公线,设向量OA=a ,向量OB=b 那么怎样求三角形OAB的面积? 已知a,b,c是三角形的三边长,请化简|a+b-c|-|a-b-c| 已知a,b,c是三角形的三边长,化简|a-b-c|+|a+b-c|-|a+b-c| 已知三点A(3.2) B(0.5)C(4.6)则三角形ABC的形状是 a,b向量是两个不公线的非0向量 t∈R 已知ABCD-A'B'C'D'为长方体,对角线AC'与平面A’BD相交于点G,则G是三角形A'BD的A 垂心 B 重心 C 外心 D 内心 答案选B 请附上过程!谢谢!已知空间三条直线中,任何两条不共面,且两两垂直,若直 已知a b c是三角形的三边长 化简(a-b+c)绝对值+(a-b-c)的绝对值? 已知a,b,c是三角形ABC三边长,化简|a-b+c|-根号里(a-b-c)的平方. 已知a,b,c是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|-|b-a-c|=? 已知abc是三角形abc的三边长,化简 | a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| 已知a、b、c是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|-|b-a-c| 已知abc是一个三角形的三条边长,化简|a-b-c|+|b-a-c|-|c-a+b| 已知a,b,c是三角形ABC的三条边长,化简|a-b-c|+|a+b+c| 已知a,b,c是三角形ABC的三边长,如何化简|a-b+c|+|c-a-b| 已知abc是三角形的三条边长,试化简代数式|a-b-c|+|a+c-b|+|c-a-b| 已知,三角形ABC的三边长是a、b、c,试化简代数式:|a+b-c|-|b-c-a|. 已知ABC是三角形ABC的三边长,化简/A+B-C/+/B-A-C/-/C-A+B/