作业帮如何用空间向量解立体几何
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 18:01:39
如何用空间向量解立体几何
如何用空间向量解立体几何
如何用空间向量解立体几何
一般用立体几何大的用有两方面：求解和证明,而且各种考题基本也都是这样,你不信试试看看立体几何的考题,看看它的问法,不是求就是证明,所以学空间向量也是学会求解和证明就Ok了.
求解（4种）
①两直线的夹角：求他们的向量,用夹角公式（会吧）求余弦.
②线面角：求线与平面的法向量的向量,用夹角公式求余弦,即线面角的正弦.
③二面角：即两平面的法向量的夹角,用两向量的夹角公式求法向量夹角的余弦
④点到面的距离h：任找一过点的平面的斜线,你可以求平面的法向量,然后就可以求出 他们的夹角的余弦,设为cosα而h=斜线的长*cosα（自己画图看看）
证明：（有6种）
①线线平行：（一般不用向量证）建立空间直角坐标系,求线段的向量,由两直线平行的判定定理证明是否平行.
②线面平行：（一般也不用向量证）建立空间直角坐标系,求线段的向量,你证此向量和平面的法向量垂直了,同时线不在平面上,就证明线面平行了.
③面面平行：证法向量平行.
④线线垂直：更简单了,建立空间直角坐标系,求线段的向量,由两直线垂直的判定定理证明是否垂直.（类似线线平行的证明）
⑤线面垂直：线段的向量和平面的法向量平行或重合.
⑥面面垂直：两法向量垂直,或证两平面的二面角为90°
哎哟,真难打字呀 ,你看对吗,我自己总结的,我QQ号：997077746（蟑螂小强）.
要看是什么题，假如是那种找不到3边互相垂直的最好不用空间坐标系，假若找得到选好原点，然后再根据题目信息把你需要的边的向量求出来如果求异面直线所成角可以直接用两边向量求。如果求线面所成角可以先将平面法向量求出，再求那条线与法向量的夹角（不知是所求角的余角的补角，还是所求角的余角，要自己分析），如果求面面所成角，求两个面的法向量再看两个法向量的余弦值（用余弦定理）不过求出的又可能是要求角的补角，这也要...
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要看是什么题，假如是那种找不到3边互相垂直的最好不用空间坐标系，假若找得到选好原点，然后再根据题目信息把你需要的边的向量求出来如果求异面直线所成角可以直接用两边向量求。如果求线面所成角可以先将平面法向量求出，再求那条线与法向量的夹角（不知是所求角的余角的补角，还是所求角的余角，要自己分析），如果求面面所成角，求两个面的法向量再看两个法向量的余弦值（用余弦定理）不过求出的又可能是要求角的补角，这也要看图分析，我们老师说分析不出就蒙，扣不了几分的。
收起
先找个点做原点建立空间直角坐标系，把各个点的坐标都标出，这样的话利用点的坐标可以求出直线，面等的法向量，利用法向量再去证明平行或垂直，或求二面角、点面距等