已知二次函数f（x）=ax²+bx+c,对任意的X∈R,有f(x+1）-f（X）=2x恒成立,且f（0）=1（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）在区间[-1,1]上的最大值和最小值我后天就要半期考试了,连这种题都不会还

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c,对任意的X∈R,有f(x+1）-f（X）=2x恒成立,且f（0）=1（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）在区间[-1,1]上的最大值和最小值我后天就要半期考试了,连这种题都不会还
已知二次函数f（x）=ax²+bx+c,对任意的X∈R,有f(x+1）-f（X）=2x恒成立,且f（0）=1
（1）求f（x）的解析式
（2）求f（x）在区间[-1,1]上的最大值和最小值
我后天就要半期考试了,连这种题都不会还怎么考试

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c,对任意的X∈R,有f(x+1）-f（X）=2x恒成立,且f（0）=1（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）在区间[-1,1]上的最大值和最小值我后天就要半期考试了,连这种题都不会还
f(x+1)-f(x)=[a(x+1)²+b(x+1)+c]-[ax²+bx+c]=a(2x+1)+b=2bx+a+b=2x
所以b=1,a=-1
所以f(x)=-x²+x+c
又f(0)=c=1
所以f(x)=-x²+x+1=-(x-1/2)^2+5/4,对称轴x=1/2
所以在[-1,1]上的最大值为5/4,最小值为f(-1)=-1