若正方形ABCD边长为1,点F在CD上运动,AE平分∠BAF交BC与E.(1)求证:AF=DF+BE(2)设DF=x(0≤x≤1),△ADF与△ABE的面积和是否存在最大值,若存在,求最大值.图

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:17:19
若正方形ABCD边长为1,点F在CD上运动,AE平分∠BAF交BC与E.(1)求证:AF=DF+BE(2)设DF=x(0≤x≤1),△ADF与△ABE的面积和是否存在最大值,若存在,求最大值.图

若正方形ABCD边长为1,点F在CD上运动,AE平分∠BAF交BC与E.(1)求证:AF=DF+BE(2)设DF=x(0≤x≤1),△ADF与△ABE的面积和是否存在最大值,若存在,求最大值.图
若正方形ABCD边长为1,点F在CD上运动,AE平分∠BAF交BC与E.
(1)求证:AF=DF+BE
(2)设DF=x(0≤x≤1),△ADF与△ABE的面积和是否存在最大值,若存在,求最大值.

若正方形ABCD边长为1,点F在CD上运动,AE平分∠BAF交BC与E.(1)求证:AF=DF+BE(2)设DF=x(0≤x≤1),△ADF与△ABE的面积和是否存在最大值,若存在,求最大值.图
延长CB使BM=DF
连接AM
△ADF≌△ABM
AM =AF
∠DAF=∠BAM
∠DAF+∠B AF=90du3
∠BAM+∠BAF =∠MAF=90°
∠MAE+∠EAF=90°
∠AEB+∠BAE=90°
∠∠MAE=∠MEA
AM=ME=AF=DF +BE
(2))S△ADF+S △ABE=S △AME
AF=√1+x²
S△ADF+S △ABE=S △AME
S=1/2ME×1=1/2×√1+x²×1=√1+x²/2
x最大x=1时,和最大

(一)设∠BAE=α,则
tanα=BE/AB=BE;
tan(90°-2α)= DF/AD=DF;
cos(90°-2α)=AD/AF=1/AF;
由以上可以得出
BE=tanα;
DF=cot2α;
AF=1/sin2α;

DF+BE=co...

全部展开

(一)设∠BAE=α,则
tanα=BE/AB=BE;
tan(90°-2α)= DF/AD=DF;
cos(90°-2α)=AD/AF=1/AF;
由以上可以得出
BE=tanα;
DF=cot2α;
AF=1/sin2α;

DF+BE=cot2α+tanα
=cos2α/sin2α+sinα/cosα
=(1-2sin^2(α))/sin2α+sinα/cosα
=[(1-2sin^2(α))cosα+sinαsin2α)]/sin2αcosα
=[cosα-2sin^2(α)cosα+sinα*2sinαcosα]/sin2αcosα
=cosα/ sin2αcosα
=1/sin2α
=AF
所以AF=DF+BE成立
(二)在三角型ADF中,根据勾股定理得
AF=√(AD^2+DF^2)=√(1+X^2)
S(ADF)=1/2*DF
S(ABE)=1/2*BE
所以
S=1/2*DF+1/2*BE
=1/2(DF+BE)
=1/2*AF
=1/2*√(1+X^2)
因为在范围[0,1]内,根据幂函数定理可以得出
x=1时,S值最大;

收起

楼上说的太对了

过程太多很麻烦,而且容易写错,所以就给你个思路好了,这样你以后做这些题也就会了。
先证明△ABE≌△ADF,然后用勾股定理:斜边的平方等于两直角边的平方相加,然后就做完了

已知E F分别为正方形ABCD边BC CD上的点 且△AEF为等边三角形,若正方形的边长为1,求EF的长无图 已知边长为1的正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上1如图1,若AE⊥BF已知:这是一个边长为1的正方形,点E、F分别在BC、CD上,若∠EAF=45°,AE长为更号5/2,求AF长 如图,点F为正方形ABCD的边CD上的点,点E为边BC上的点,角EAF=45度,若正方形的边长为1求三角形的周长 某工厂生产的边长为1米的正方形装饰材料ABCD如图所示,点E在BC上,点F是CD的中点. 某工厂生产的边长为1米的正方形装饰材料ABCD如图所示,点E在BC上,点F是CD的中点.△ABE、△CEF和四边形AEFD分 某工厂生产的边长为1米的正方形装饰材料ABCD如图所示,点E在BC上,点F是CD的中点.工厂生产的边长为1米的正方形装饰材料ABCD如图所示,点E在BC上,点F是CD的中点.△ABE、△CEF和四边形AEFD分别由I型 某工厂生产的边长为1米的正方形装饰材料ABCD如图所示,点E在BC上,点F是CD的中点.某工厂生产的边长为1米的正方形装饰材料ABCD如图所示,点E在BC上,点F是CD的中点.△ABE、△CEF和四边形AEFD分别由I 如图,正方形ABCD的边长为4、点E在边AB上,且AE=1.点F为边CD上一动点,且DF=m,以A为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系.在正方形ABCD的边上是否存在点P,使△PCE是等腰三角形?若存在,请写出 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,边长为2,求正方形面积 正方形ABCD的边长为1,点E、F分别在BC、CD上,∠EAF=45°,若△CEF的面积为1/4,则△EAF的面积为? 在边长为4的正方形ABCD中,点P,Q在边AD,CD上,BF⊥PQ,垂足为F,且BF=AB.(1)求证△DPQ的周长等于正方形AB在边长为4的正方形ABCD中,点P,Q在边AD,CD上,BF⊥PQ,垂足为F,且BF=AB. (1)求证△DPQ的周长等于正方形ABCD 如图,已知正方形ABCD的边长为1,点E,F分别在边BC,CD上,若∠EAF=45°.AE长为2分之根号五.求af长 在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,EG与的FH夹角为45°,正方形的边长为1,FH=√5/2,求EG 如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点 一道数学题,明天要交如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,连接EF并延长交BC的延长线于点G.(2)若正方形的边长为2,且△ABE∽△EGB,设AE=x, 在边长为4的正方形ABCD中,点P、Q在边AD、CD上,BF⊥PQ,垂足为F,且BF=AB(1)求证△DPQ的周长等于正方形ABC0.0 如图,正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在边BC、CD上,CF=1,若∠AFE=90°,求CE的长 如图点O在正方形ABCD的对角线AC上,以O为圆心,OA长为半径的圆O与BC相切于点M,与AB.AD相切于点E.F(1)CD与圆O相切吗,为什么?(2)若正方形ABCD的边长为1求圆O的半径.详见数学评价九上P146 5 如图九,正方形纸片abcd的边长为3,点e,f分别在bc,cd上,将ab,ad分别沿ae,af折叠,点b,d恰好都将落在点g,已知be为1求ef 如图,正方形ABCD的边长为a,点E,F分别在BC,CD上,且∠EAF=45°,求△CEF的周长