作业帮一次函数y=(- 根号3/3)x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC(1)求ABC的面积 (2)如果在第二象限内有一点P(a ,1/2),试含a的式子表示四边形ABPO的面积,并求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 02:14:57
一次函数y=(- 根号3/3)x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC(1)求ABC的面积 (2)如果在第二象限内有一点P(a ,1/2),试含a的式子表示四边形ABPO的面积,并求
一次函数y=(- 根号3/3)x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC
(1)求ABC的面积 (2)如果在第二象限内有一点P(a ,1/2),试含a的式子表示四边形ABPO的面积,并求当三角形ABP的面积与三角形ABC面积相等时a的值【p：】
一次函数y=(- 根号3/3)x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC(1)求ABC的面积 (2)如果在第二象限内有一点P(a ,1/2),试含a的式子表示四边形ABPO的面积,并求
（1）A（根号3.0）B（0.1）
所以AB=2 所以等边三角形ABC=2X1/2x根号3=根号3
（2）S四边形ABPO=S三角形AOB+S三角形BOP
S三角形AOB=根号3X1X1/2=根号3/2
S三角形BOP=1X-aX1/2=-a/2
所以 S四边形ABPO=（根号3-a）/2
令直线AB与P的直线的交点为D,D(根号3/2.1/2)
所以S三角形ABP=S三角形BPD+S三角形APD
S三角形BPD=(根号3/2-a)x1/2x1/2=(根号3/2-a)/4
S三角形APD=(根号3/2-a)x1/2x1/2=(根号3/2-a)/4
S三角形ABP=(根号3/2-a)/2=根号3 所以：a=(-3根号3)/2
（1）令 y=0 得 x=√3，令 x=0 得 y=1 ，因此 A（√3，0），B（0，1），
所以 |AB|=2 ，则 SABC=√3/4*|AB|^2=√3 。
（2）SABPO=SABO+SBPO=1/2*1*√3+1/2*1*|a|=(√3-a)/2 。
由 SABP=SABC 得 SABPO-SAPO=SABC ，
所以 (√3-a)/2-1/2*1/2*√3=√3 ，
解得 a= -3√3/2 。
第一问：A点为(√3,0)，B点为(0,1)，那么AB=2，S=√3。
第二问：ABO的面积为√3/2，BOP的面积为-a/2，故ABPO面积为-a/2+√3/2。之后AOP面积为√3/4，那么ABP面积为-a/2+√3/4，令它等于√3，那么得到a=-√3/2。