已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2,若 2f(x)≤g`(x)+2在x属于[1,2]上有解,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:41:49

已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2,若 2f(x)≤g`(x)+2在x属于[1,2]上有解,求a的取值范围
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2,若 2f(x)≤g`(x)+2在x属于[1,2]上有解,求a的取值范围

已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2,若 2f(x)≤g`(x)+2在x属于[1,2]上有解,求a的取值范围
g'(x)=3x²+2ax-1
不等式2f(x)≤g'(x)+2
根据 ln x ,可知 x≥0
∴x>0时,2xlnx≤3x²+2ax+1恒成立
即2a≥2lnx-3x-1/x恒成立
设h(x)=2lnx-3x-1/x(x>0),
h'(x)=2/x-3+1/x²
=(-3x²+2x+1)/x²
=-(3x+1)(x-1)/x²
∴x∈(0,1)时,h'(x)>0,h(x)递增
x∈(1,+∞)时,h'(x)<0,h(x)递减
∴当x=1时,h(x)max=h(1)=0
∴2a≥h(x)max=0
a≥0

已知函数f(x)=xlnx,g(x)=2x-3.(1)证明f(x)>g(x). 已知函数f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=lnx/x,求函数f(x)极值和单调区间已知函数f(x)=xlnx,g(x)=lnx/x,求函数f(x)极值和单调区间函数f(x)=xlnx,g(x)=f(x)-a(x-1)其中实数a 函数f(x)=xlnx,g(x)=f(x)-a(x-1)其中实数a 若函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx设0 已知函数f(x)=xlnx,求极值点已知函数f[x]=xlnx,设g[x]=f[x]=ln[1+x]_x,判断g[x]的导数零点个数已知函数f(x)=xlnx-x,求函数f(x)的最小值已知f(x)=xlnx,g(x)=x的3次方+ax的立方-x+2,求函数f(x)的单调区间已知；函数f（x)=xlnx(x>0)或xln(-x)(x 已知函数f(x)=xlnx+2x,求y=f(x)的导数已知f(x)=xlnx+x,求函数f（x）的单调区间和极值已知f(x)=xlnx+x,求函数f（x）的单调区间和极值, 已知函数f(x)=xlnx.求函数f(x)在[1,3]上的最小值已知函数f(x)=xlnx,求函数f(x)的单调递减区间…… 已知函数f(x)=xlnx 求函数f(x)的最小值