已知函数f(x)=(1+lnx)/x-1(x>1) （1）判断函数f（x）在（1,+无穷）上的单调性,并证明你的结论（2）若当x＞1时,f（x）＞k/x恒成立,求正整数k的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 18:03:46
已知函数f(x)=(1+lnx)/x-1(x>1) （1）判断函数f（x）在（1,+无穷）上的单调性,并证明你的结论（2）若当x＞1时,f（x）＞k/x恒成立,求正整数k的最大值

已知函数f(x)=(1+lnx)/x-1(x>1) （1）判断函数f（x）在（1,+无穷）上的单调性,并证明你的结论（2）若当x＞1时,f（x）＞k/x恒成立,求正整数k的最大值
已知函数f(x)=(1+lnx)/x-1(x>1) （1）判断函数f（x）在（1,+无穷）上的单调性,并证明你的结论
（2）若当x＞1时,f（x）＞k/x恒成立,求正整数k的最大值

已知函数f(x)=(1+lnx)/x-1(x>1) （1）判断函数f（x）在（1,+无穷）上的单调性,并证明你的结论（2）若当x＞1时,f（x）＞k/x恒成立,求正整数k的最大值
（1）函数导数=((x-1)/x-(lnx+1))/(x-1)^2=-(1/x+lnx)/(x-1)^2
因为x>1,所以明显可得函数导数>0,函数是单调增加的.
（2）Y=xf(x)-k*(x-1)=xlnx+x-xk+k,
当x=1时,Y=1>0,对于x>1时,Y>=0恒成立,即Y的导数大于0即可,
所以Y导数=lnx+2-k>=0,当x=1时,k=2,为满足条件的最大值.

已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1. 已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=x-1-lnx,则函数f(x)的最小值是_____. 已知函数f(x)=2f'(1)lnx-x,则f(x)的极大值为? 已知函数f(x)=lnx+x-1,证明：当x>1时,f（x） 已知函数f(x)=x^3+lnx+2,则不等式f[x(x-1)] 已知f'(lnx)=1+lnx,则f(x)等于 已知函数f(x)=(2x+1)lnx,求f'(1),f''(1) 已知函数f(x)满足f(x3-1)= lnx ,求f’(x) 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)'/e^x已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)’/e^x,的最小值为1,其中f（x）‘为f（x）的导函数,求m的值 已知函数f(x)=lnx-ax＋ (1-a)/x-1已知函数f(x)=lnx-ax (1-a)/x-1（1）a= 已知函数f(x)=lnx-x,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程 已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx求f(x)极值 已知函数f(x)=-1/2x平方+lnx,求函数的单调区间. 已知函数fx=lnx-x-1求函数f(x)的极大值 已知函数f(x)=1/2x^2-lnx,求函数的最小值.