已知a=1,b=2求1/ab+ 1/(a+1)(b+1)+ 1/(a+2)(b+2)+...+ 1/(a+2010)(b+2010)的值

已知a=1,b=2求1/ab+ 1/(a+1)(b+1)+ 1/(a+2)(b+2)+...+ 1/(a+2010)(b+2010)的值
已知a=1,b=2
求1/ab+ 1/(a+1)(b+1)+ 1/(a+2)(b+2)+...+ 1/(a+2010)(b+2010)的值

已知a=1,b=2求1/ab+ 1/(a+1)(b+1)+ 1/(a+2)(b+2)+...+ 1/(a+2010)(b+2010)的值
1/ab+ 1/(a+1)(b+1)+ 1/(a+2)(b+2)+...+ 1/(a+2010)(b+2010)
=1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+…+1/（2011*2012）
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012.

把a=1，b=2，代入式子得：
1 1 1 1
——+ ——+ —— + .....+ ————
1*2 2*3 3*4 2011*2012

1 1 1 1 1 1 1 1
=— - — + — - — ...

全部展开

把a=1，b=2，代入式子得：
1 1 1 1
——+ ——+ —— + .....+ ————
1*2 2*3 3*4 2011*2012

1 1 1 1 1 1 1 1
=— - — + — - — + — -— + .....+ —— - ——
1 2 2 3 3 4 2011 2012
1 2011
=1- —— = ——
2012 2012

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