O为三角形ABC内一点,试证明AB+AC+BC大于OA+OB+OC

O为三角形ABC内一点,试证明AB+AC+BC大于OA+OB+OC
O为三角形ABC内一点,试证明AB+AC+BC大于OA+OB+OC

O为三角形ABC内一点,试证明AB+AC+BC大于OA+OB+OC
证明：延长AO交BC于D,在△OBD和△ACD中,有OB

延长OB交AC于D
则AB+AC＝AB+AD＋DC>BD＋DC＝BO＋OD＋DC>BO+OC
即：AB+AC>OB+OC
同理可得：AB+BC>OA+OC
AC+BC>OA+OB
三式相加得：2×(AB+AC+BC)>2×(OA+OB+OC)
即AB+AC+BC>OA+OB+OC