若数列{a n}的通项为an=8n/(2n-1)^2(2n+1)^2,你能猜测出其前n项的和Sn的公式吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 09:05:52
若数列{a n}的通项为an=8n/(2n-1)^2(2n+1)^2,你能猜测出其前n项的和Sn的公式吗?

若数列{a n}的通项为an=8n/(2n-1)^2(2n+1)^2,你能猜测出其前n项的和Sn的公式吗?
若数列{a n}的通项为an=8n/(2n-1)^2(2n+1)^2,你能猜测出其前n项的和Sn的公式吗?

若数列{a n}的通项为an=8n/(2n-1)^2(2n+1)^2,你能猜测出其前n项的和Sn的公式吗?
(2n+1)²-(2n-1)²=4n²+4n+1-(4n²-4n+1)=8n
an=[(2n+1)²-(2n-1)²]/[(2n-1)²(2n+1)²]
=(2n+1)²/[(2n-1)²(2n+1)²]-(2n-1)²/[(2n-1)²(2n+1)²]
=1/(2n-1)²-1/(2n+1)²
Sn=a1+a2+a3+……a(n-1)+an
=(1/1²-1/3²)+(1/3²-1/5²)+(1/5²-1/7²)+……+[1/(2n-3)²-1/(2n-1)²]+[1/(2n-1)²-1/(2n+1)²]
=1-[1/(2n+1)²]
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直接拆开啦~an=(1/(2n-1)+1/(2n+1))(1/(2n-1)-1/(2n+1))=1/(2n-1)^2-1/(2n+1)^2
叠加即可:Sn=1-1/(2n+1)^2

通项公式为an=a(n^2)+n的数列{an},若满足a1 已知数列{an},{bn}满足a1b1+a2b2+a3b3+...+a(n-1)b(n-1)+anbn=(n-1)*2^n+1(n∈N*)(1)若数列{bn}是首项为1和公比为2的等比数列,求数列{an}的通项公式an.(2)若数列{an}是首项为a1,公差为d的等差数列,问数列 定义:若数列{an}对任意n∈N*,满足a(n+2)-a(n+1)/a(n+1)-an=k(k为常数)称数列{an}为等差比数列.(1)若数列{an}前n项和Sn=3(an-2),qiu {an}的通项公式,并判断该数列是否为等差比数列;(2)若数列{an}为等差数列, 对于数列{an},规定数列{△an}为数列{an}的差分数列,其中其中△an=a(n+1)-an,(n∈N*),已知数列{an}的通项公式an=5/2(n^2)-13/2n,(n∈N*),试证明{△an}是等差数列 已知数列{an}满足a1=1,且an=1/3a(n-1)+(1/3)^n (n≥2,且n∈N+),则数列{an}的通项公式为A.an=3^n/(n+2) B.an=(n+2)/3^n C.an=n+2 D.an=(n+2)3^n 一道数学题:设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,a(n+1)=Sn+3^n,n属于N*.设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,a(n+1)=Sn+3^n,n属于N*.(1)设bn=Sn-3^n,求数列{bn}的通项公式; (2)若a(n+1)≥an,n属于N*,求a的取值 设数列{an}的前n项和为sn,已知a1=a,an+1=Sn+3^n,n属于N*.)设数列{an}的前n项和为sn,已知a1=a,an+1=Sn+3^n,n属于N*.(1)设bn=Sn-3^n,求数列{bn}通项公式;(2)若an+1>=an,n属于N*,求a的取值范围....Thanks.... 若数列an的前n项和Sn=n^2-10n,则数列通项为?RT 若数列an的通项公式为an=2的n次方+2n-1,则数列an的前n项和为? 已知数列an的通项公式为an=(n+2)(7/8)n则当an取得最大值要使an取得最大值,只要an>a(n+1)且an>a(n-1)即可即:(n+2)(7/8)^n>(n+3)(7/8)^(n+1)(n+2)(7/8)^n>(n+1)(7/8)^(n-1)化简得:8(n+2)>7(n+3)7((n+2)>8(n+1)解得:5(n+1)(7 关于数列的几道题啊、若数列{an}的通项an=(2n-1)3n(n是n次方),求此数列的前n项和Sn求数列1,3+4,5+6+7,7+8+9+10……前n项和Sn数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}中,b1=a1,bn=an-an-1(n≥2),若an+Sn=n(1)设 已知数列{an}满足a1=3 an*a(n-1)=2a(n-1)-1,求证数列{1/(an-1)}是等差数列,并求出数列{an}的通项公式n和(n-1)为下标 高二一道数列题数列{An}的通项公式An=1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(n+n),求证{An}为递增数列 数列{an}的通项公式为an=a^(n-1)+对数2^n(a大于0),则此数列的前n项和是多少? 数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2 Sn (n为正整数)..数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn (n为正整数)(1)求数列{an}的通项(2)求数列{n an}的前n项和Tn 已知数列{an}的前N项和为Sn=2n-3,则数列a的通项公式为 (2n,n在上) 已知数列{an}的通项公式a=2n,n为偶数,1-3n,n为奇数,求该数列的前100项和 已知数列{an}的前n项和为Sn=3n^2+8n,则它的通项公式An等于 A 6n+5 B 6n-5 C 6n-1 D 6n+11