已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2) (n>=3),对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?哪里看不懂就说吧``我在补充处回答!

已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2) (n>=3),对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?哪里看不懂就说吧``我在补充处回答!
已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2) (n>=3),对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?
哪里看不懂就说吧``我在补充处回答!

已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2) (n>=3),对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?哪里看不懂就说吧``我在补充处回答!
_表示下标
a_n=2a_n-1+3a_n-2
a_n+a_n-1=3(a_n-1+a_n-2)
令b_n=a_(n+1)+a_n
b_n-1=3b_n-2 (n>=3) b_n是等比数列
a1=5,a2=2
b1=a2+a1=7
b_n=3^n=a_n+1+a_n
b_n+1=3^(n+1)=a_n+2+a_n+1
可以知道 a_(n+2)-a_n=3^(n+1)-3^n
由此可以知道 a_n=(7/12)*3^n+(-13/4)（-1）^n
你也可以分奇数项和偶数项写

A(n)=2*A(n-1)+3*A(n-2)得
A(n)+A(n-1)
=3*[A(n-1)+A(n-2)]
=3^2*[A(n-2)+A(n-3)]
=……
=3^(n-2)*[A(2)+A(1)]
=5*3^(n-2)
A(n)+A(n-1)=5*3^(n-2)
A(n-1)+A(n-2)=5*3^(n-3)

全部展开

A(n)=2*A(n-1)+3*A(n-2)得
A(n)+A(n-1)
=3*[A(n-1)+A(n-2)]
=3^2*[A(n-2)+A(n-3)]
=……
=3^(n-2)*[A(2)+A(1)]
=5*3^(n-2)
A(n)+A(n-1)=5*3^(n-2)
A(n-1)+A(n-2)=5*3^(n-3)
A(n-2)+A(n-3)=5*3^(n-4)
A(n)A(n-3)+A(n-4)=5*3^(n-5)
……
A(2)+A(1)=5*1
所以
A(n)+A(n-1)=5*3^(n-2)
-A(n-1)-A(n-2)=-5*3^(n-3)
A(n-2)+A(n-3)=5*3^(n-4)
-A(n-3)-A(n-4)=-5*3^(n-5)
……
A(2)+A(1)=5
对应左边相加得（大概思路这样，你自己算去吧）
A(n)-A(1)=
A(n)=
网上有这样一种解法：学习中！
A(n)=2A(n-1)+3A(n-2)
特征根方程：x²-2x-3=0
特征根为x1=3 x2=-1
所以An=αx1^n+βx2^n=(3^n)α+(-1)^nβ
代入A1和A2：
5=3α-β
2=9α+β
解得α=7/12 β=-13/4
所以An=(7/12)(3^n)-(13/4)[(-1)^n]

收起

数列{An}中,A1=2,A2=5,且A-3A+2An=0,求An
A(n+2)-3A(n+1)+2An=0 → A(n+2)-A(n+1)=2(A(n+1)-An)
∴ 数列{A(n)-A(n-1)}为等比数列,A2 - A1 =3,
A(n)-A(n-1) = 3 * 2 ^(n-2)
再用累加法: A(n)-A(n-1) = 3 * ...

全部展开

数列{An}中,A1=2,A2=5,且A-3A+2An=0,求An
A(n+2)-3A(n+1)+2An=0 → A(n+2)-A(n+1)=2(A(n+1)-An)
∴ 数列{A(n)-A(n-1)}为等比数列,A2 - A1 =3,
A(n)-A(n-1) = 3 * 2 ^(n-2)
再用累加法: A(n)-A(n-1) = 3 * 2 ^(n-2)
A(n-1)-A(n-2) = 3 * 2 ^(n-3)
……
A2 - A1 =3 * 2^0
∴ An=3*2^(n-1)-1
同学,这虽然不是你那道题的解答,但原理是一样的
因为太现似了,就照办过来了
希望你能看懂

收起

这个数列好像没有通项公式。
令n=3,4,5...,求出来的数越来越大，而a2小于a1，所以没有通项公式，甚至还不是数列。因为它不是按照一定顺序排列的一列数。

an=2a(n-1)+3a(n-2)
an+a(n-1)=3(a(n-1)+a(n-2))
an+a(n-1)=(a2+a1)*3^(n-2)=7*3^(n-2)
an=-a(n-1)+7*3^(n-2)
an/[(-1)^n]=a(n-1)/[(-1)^(n-1)] + 7*(-3)^(n-2)
an/[(-1)^n]=a2/[(-1)^2] - 7*[(-3)^1 + (-3)^2 + (-3)^(n-2)]
an=(7/12)*（3^n） + (-13/4)*（-1）^n

两边都加个a(n-1)
an+a(n-1)=3[a(n-1)+a(n-2)]=......=3^(n-2)(a2+a1)=7*3^(n-2)
an-a(n-2)=an+a(n-1)-a(n-1)-a(n-2)=14*3^(n-2)
所以a(2n)(n>=2)=a(2n-2)+14*3^(2n-2)=14*3^(2n-2)+14*3^(2n-4)+a(2n-4)=...
=a2+14(9+9^2+9^3+...+9^(n-1))=14*9/8(9^n-1)+2
a(2n-1)(n>=2)=a1+14[3+3^3+...+3^(2n-3)]=5+14*3/8(9^n-1)