有界性的一个证明题.证明：函数f(x)=sin(1/x)/x在区间（0,1]上无界,且在x趋近于0+时不是无穷大.我用的是反证法,但是证完后总觉得有些不对.希望高数大神指点迷津.我的证明过程就不写了,关键

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 13:32:07

有界性的一个证明题.证明：函数f(x)=sin(1/x)/x在区间（0,1]上无界,且在x趋近于0+时不是无穷大.我用的是反证法,但是证完后总觉得有些不对.希望高数大神指点迷津.我的证明过程就不写了,关键
有界性的一个证明题.
证明：
函数f(x)=sin(1/x)/x在区间（0,1]上无界,且在x趋近于0+时不是无穷大.
我用的是反证法,但是证完后总觉得有些不对.希望高数大神指点迷津.我的证明过程就不写了,关键在于理解这个思想.

有界性的一个证明题.证明：函数f(x)=sin(1/x)/x在区间（0,1]上无界,且在x趋近于0+时不是无穷大.我用的是反证法,但是证完后总觉得有些不对.希望高数大神指点迷津.我的证明过程就不写了,关键
方法一：
用函数极限与数列极限的关系可以很容易说明结论“在x趋近于0+时不是无穷大”,而函数是无穷大则可以说明函数无界
取xn＝1/2nπ,n为正整数,则n→∞时,xn→0＋,f(xn)＝0,所以f(x)不是x→0+时的无穷大
取yn＝1/(2nπ+π/2),n为正整数,则n→∞时,yn→0＋,f(yn)＝2nπ+π/2→＋∞,所以f(x)当x→0+时无界,从而f(x)在(0,1]上无界
方法二：定义
（函数f(x)在在(0,1]上无界,即是证明对于任意大的正数M,存在x∈(0,1],使得|f(x)|＞M）
对于任意大的正数M＞1,一定存在一个充分大数n,使得2nπ+π/2＞M,所以x＝1/(2nπ+π/2)∈(0,1],而f(x)＝2nπ+π/2＞M,所以f(x)在(0,1]上无界
（函数f(x)当x→0+时不是无穷大,即是证明存在正数M,对于任意的正数X,存在x,x＞X,但是|f(x)|＜M）
存在正数M＝1,对于任意的正数X,存在正整数n,使得2nπ＞1/X,取x＝1/(2nπ),则x＞X,而|f(x)|＝0＜M,所以f(x)当x→0+时不是无穷大

不管多大的M>0, 总能找到足够小的x0=1/[(2n+1/2)π]
使得
sin(1/x0)/x0=1/x0=
(2n+1/2)π>M
故在x→0+时sin(1/x)/x无界。
不管x0∈(0,1]有多小，总能找到足够小的想x11/x1=(2n+1/2)π, 01
而且还能找到x...

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不管多大的M>0, 总能找到足够小的x0=1/[(2n+1/2)π]
使得
sin(1/x0)/x0=1/x0=
(2n+1/2)π>M
故在x→0+时sin(1/x)/x无界。
不管x0∈(0,1]有多小，总能找到足够小的想x11/x1=(2n+1/2)π, 01
而且还能找到x21/x2=2nπ, 0故在x→0+时sin(1/x)/x没有极限，更不是无穷大；

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二次函数证明题证明二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a 证明函数f(x)=x-x的奇偶性证明连续性有函数F如果实数X0.那么F(X)=3利用函数连续性的定义证明F在0处不连续.第一个差不多明白了。但还有一题，有一个函数F:X——R，f(x)=x^n试证明，任意一个正整数n，都能是f(x)在a包含已知函数f(x)=lnx-x2+x,证明函数f(x)只有一个零点证明：函数f（x）=lnx+3x+1的零点有且只有一个. 证明：函数f（x）=lnx+3x+1的零点有且只有一个. 一道函数连续的证明题f(x)在[0,2a]上连续,f(0)=f(2a).证明 f(x)=f(x+1) 在[0,a]上至少有一个根证明函数奇偶性~判断证明f(x)=x²-2|x|的奇偶性关于数学有界性的证明证明函数f(x)=x/1+x2在正无穷到负无穷内有界关于数学有界性的证明证明函数f(x)=x/1+x2在正无穷到负无穷内有界有一个函数f(x),f(x)=f'(x),f(0)=1,证明：f(x)=e^x 证明题 lim f(3x-1) x趋于3 =8 求用函数极限的定义证明! 证明函数f(x)=sin2x+2cos2x的一个周期是π 高数证明题-涉及可导性与连续性已知 F 在0处可导,且 F (0) =0.证明：存在一个在0处连续的函数G,使得对于所有x都有 F(x) = x G（x). 函数证明题.求解如果 f (x) = 2 x^2, 证明 f (a) × f (b) = f (a+b) 证明函数f(x）=x/(x^2+1)的有界性关于一个函数周期性的证明证明f(1+x)=f(1-x)的周期为1,是用周期的定义求,要求有过程. 怎样证明一个函数是中心对称函数例如f(x)=x+1/x-1