在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点,试判断是否存在PB二次方+PC二次方=2PA二次方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:54:42
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点,试判断是否存在PB二次方+PC二次方=2PA二次方

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点,试判断是否存在PB二次方+PC二次方=2PA二次方
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点,试判断是否存在PB二次方+PC二次方=2PA二次方

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点,试判断是否存在PB二次方+PC二次方=2PA二次方
楼上的所有证明均存在逻辑错误
即只能证明中点满足题设,不能证明题设要求的点是中点.
事实上,BC以及BC延长线上的所有点均满足题设.
设三角形ABC斜边长为2
PA=x
即有x^2+(2-x)^2 = 2*[1+(1-x)^2]恒成立的

从表面上看肯定存在,当P为BC中点的时候等式就是成立的。

存在
取p为bc的中点
设ab=ac=x
所以bc=根号2
所以pb=pc=pa=2分之根号2
所以结果就很显然了

不就是中点嘛?肯定存在啊
建议建立一个坐标系去证明。利用直线方程设点求解
不过涉及了高中的知识了。。。

这还是数奥题 不就是一个定理吗?

这种题普通的习题集里都会有例题。

存在 设PB为A PC为B PA为C 中线 高线=A+B/2 所以(A+B/2)^2+(B-(A+B)/2)^2=A^2+B^2/2 即PB二次方+PC二次方=2PA二次方

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中点