已知三解形ABC,角C=80度,AC=BC=5CM,O为三角形中的一点,使角OAB=10度,角OBA=30度,求OA的长度.

已知三解形ABC,角C=80度,AC=BC=5CM,O为三角形中的一点,使角OAB=10度,角OBA=30度,求OA的长度.
已知三解形ABC,角C=80度,AC=BC=5CM,O为三角形中的一点,使角OAB=10度,角OBA=30度,求OA的长度.

已知三解形ABC,角C=80度,AC=BC=5CM,O为三角形中的一点,使角OAB=10度,角OBA=30度,求OA的长度.
由角C=80度,AC=BC=5CM,结合余弦定理
AB2=AC2+AB2-2ACAB*COS80°=√50-50COS80°,则AB=10sin40°
在三角形AOB中,∠AOB=180-10-30=140度.
故由正弦定理得AB/sin140=OA/sin30.
于是解得OA=5.
不懂再交流~!

AB^2=25+25-2*25*cos80度=50(1-cos80度）
=50（1-1+2sin^2(40))=100sin^2(40)；AB=10sin40度=10sin140度
∠AOB=140度，AB/sin140=AO/sin30；
AO=5

5