在等腰三角形ABC中AC=BC=5,∠ACB=80°点O为三角形ABC内一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,则线段AO的长是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:37:54
在等腰三角形ABC中AC=BC=5,∠ACB=80°点O为三角形ABC内一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,则线段AO的长是多少

在等腰三角形ABC中AC=BC=5,∠ACB=80°点O为三角形ABC内一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,则线段AO的长是多少
在等腰三角形ABC中AC=BC=5,∠ACB=80°点O为三角形ABC内一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,则线段AO的长是多少

在等腰三角形ABC中AC=BC=5,∠ACB=80°点O为三角形ABC内一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,则线段AO的长是多少
利用构造等边三角形法,相对简单
以AB为一边,在点C的同侧作等边三角形ABF
连接CF
∵AF=BF,AC=BC,FC=FC
∴△AFC≌△BFC
∴∠AFC=30°=∠OBA
∵AB=AC,∠A=80°
∴∠CAB=50°
∴∠FAC=10°=∠BAO
∵AF=AB
∴△AFC≌△ABO(ASA)
∴AO=AC=5