在四边形abcd中e f分别是ad bc的中点,af与be交于点gce与df交于点h 求 四边形egfh是平行四边形

在四边形abcd中e f分别是ad bc的中点,af与be交于点gce与df交于点h 求 四边形egfh是平行四边形
在四边形abcd中e f分别是ad bc的中点,af与be交于点gce与df交于点h 求 四边形egfh是平行四边形

在四边形abcd中e f分别是ad bc的中点,af与be交于点gce与df交于点h 求 四边形egfh是平行四边形
证明：∵ ABCD是平行四边形及E、F分别是AD和BC的中点
∴ ED平行且等于BF
故 四边形EDBF是平行四边形,则EG∥HF
同理可证EH∥GF
所以：四边形EGFH是平行四边形.(证毕)

连接ef,因为abcd为平行四边形，ad//=bc,ef为ad,bc的中点，所以ae//=fc,所以aecf为平行四边形，所以gf//eh,同理aefb,edcf为平行四边形且全等，因为aefd,edcf全等，g,h分别为它们的中点，所以g,h分别为af,ec的中点,又因为af=ec，所以gf=eh，因为gf//=eh,所以gfhe为平行四边形...

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连接ef,因为abcd为平行四边形，ad//=bc,ef为ad,bc的中点，所以ae//=fc,所以aecf为平行四边形，所以gf//eh,同理aefb,edcf为平行四边形且全等，因为aefd,edcf全等，g,h分别为它们的中点，所以g,h分别为af,ec的中点,又因为af=ec，所以gf=eh，因为gf//=eh,所以gfhe为平行四边形

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