如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上.(1)如图1,如果AM=AN,求证:BM=CN; (2)如图2,如果M,N是如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上．（1）如图1,如果AM=AN,求证：BM=CN；（2）如图2,如果M、N

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上.(1)如图1,如果AM=AN,求证:BM=CN; (2)如图2,如果M,N是如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上．（1）如图1,如果AM=AN,求证：BM=CN；（2）如图2,如果M、N
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上.(1)如图1,如果AM=AN,求证:BM=CN; (2)如图2,如果M,N是
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上．
（1）如图1,如果AM=AN,求证：BM=CN；
（2）如图2,如果M、N是边BC上任意两点,并满足∠MAN=45°,那么线段BM、MN、NC是否有可能使等式MN2=BM2+NC2成立?如果成立,请证明；如果不成立,请说明理由．

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上.(1)如图1,如果AM=AN,求证:BM=CN; (2)如图2,如果M,N是如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上．（1）如图1,如果AM=AN,求证：BM=CN；（2）如图2,如果M、N
题（2）中的图
（1）证明：∵AB=AC,∴∠B=∠C．
∵AM=AN,∴∠AMN=∠ANM．
即得∠AMB=∠ANC．
在△ABM和△CAN中,
   ∠AMB=∠ANC,∠B=∠CAB=AC     
∴△ABM≌△CAN（AAS）．
∴BM=CN．
另证：过点A作AD⊥BC,垂足为点D．
∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD．
同理,证得MD=ND．
∴BD-MD=CD-ND．
即得BM=CN．
（2）MN2=BM2+NC2成立．
证明：过点C作CE⊥BC,垂足为点C,截取CE,使CE=BM．连接AE、EN．
∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°．
∵CE⊥BC,∴∠ACE=∠B=45°．
在△ABM和△ACE中,
   AB=AC∠B=∠ACEBM=CE     
∴△ABM≌△ACE（SAS）．
∴AM=AE,∠BAM=∠CAE．
∵∠BAC=90°,∠MAN=45°,∴∠BAM+∠CAN=45°．
于是,由∠BAM=∠CAE,得∠MAN=∠EAN=45°．
在△MAN和△EAN中,
   AM=AE∠MAN=∠EANAN=AN     
∴△MAN≌△EAN（SAS）．
∴MN=EN．
在Rt△ENC中,由勾股定理,得EN^2=EC^2+NC^2．
即得MN^2=BM^2+NC^2．
另证：由∠BAC=90°,AB=AC,可知,把△ABM绕点A逆时针旋转90°后,AB与AC重合,设点M的对应点是点E．
于是,由图形旋转的性质,得AM=AE,∠BAM=∠EAN．
以下证明同上．

（1）因为am＝an，所以角amn=角anm,所以角amb=角anc, 剩下的根据角角边或角边角定理就能做了。
（2）利用旋转的方法，将三角形anc转到边ab并与之重合，明显角mbn‘为直角，角n’am为45度。连接mn‘，由角边角可证三角形amn与amn'全等，所以mn=mn'，由勾股定理得解。...

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（1）因为am＝an，所以角amn=角anm,所以角amb=角anc, 剩下的根据角角边或角边角定理就能做了。
（2）利用旋转的方法，将三角形anc转到边ab并与之重合，明显角mbn‘为直角，角n’am为45度。连接mn‘，由角边角可证三角形amn与amn'全等，所以mn=mn'，由勾股定理得解。

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1)

作高AD,

因为AB=AC

所以BD=CD

同理MD=DN

所以BD-MD=CD-DN

即BM=CN,

2)

将△ACN旋转到△ABD,得

所以△ACN≌≌△ABD

所以∠ABD=∠C=45°，BD=CN,AD=AN,∠CAN=∠BAD

因为∠MAN=45°

所以∠BAM+∠CAN=45°

所以∠BAM+BAD=45°

因为∠MAN=45°

所以∠MAD=∠MAN

所以△MAD≌△MAN

所以MN=DM

因为∠ABD+∠ABC=90

所以直角三角形BDM中，由勾股定理，得DM²=BD²+BM²

即MN²=BN²+CN²

⑴过A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，AM=AN，
∴BD=CD，MD=ND，
∴BD-MD=CD-ND，
即BM=CN。
⑵将ΔABM绕A逆时针旋转90°到ΔACP，
则∠BAM=∠CAP，CP=BM，AM=AP，连接PN，
∵∠B=∠C=45°，∴∠PCN=90°，
∵∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°，
∴...

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⑴过A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，AM=AN，
∴BD=CD，MD=ND，
∴BD-MD=CD-ND，
即BM=CN。
⑵将ΔABM绕A逆时针旋转90°到ΔACP，
则∠BAM=∠CAP，CP=BM，AM=AP，连接PN，
∵∠B=∠C=45°，∴∠PCN=90°，
∵∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°，
∴∠PAN=45°，
在ΔANM与ΔANP中，
∠NAM=∠NAP=45°，
AN=AN，AM=AP，
∴ΔANM≌ΔANP，
∴MN=PN，
在RTΔCPN中，PN^2=NC^2+PC^2，
∴MN^2=BM^2+NC^2。

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