已知,如图,在△ABC中,AB=AC,角A=90度;,∠ACB的平分线CD交AB于点E,角BDC=90度求证CE=2BD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:42:34
已知,如图,在△ABC中,AB=AC,角A=90度;,∠ACB的平分线CD交AB于点E,角BDC=90度求证CE=2BD

已知,如图,在△ABC中,AB=AC,角A=90度;,∠ACB的平分线CD交AB于点E,角BDC=90度求证CE=2BD
已知,如图,在△ABC中,AB=AC,角A=90度;,∠ACB的平分线CD交AB于点E,角BDC=90度

求证CE=2BD

已知,如图,在△ABC中,AB=AC,角A=90度;,∠ACB的平分线CD交AB于点E,角BDC=90度求证CE=2BD
证明：延长BE交CA的延长线于F
∵∠BAC＝90
∴∠BAF＝∠BAC＝90,∠ACE+∠AEC＝90
∵∠BDC=90
∴∠BDC＝∠FDC＝90
∴∠ABF+∠BED＝90
∵∠AEC＝∠BED
∴∠ACE＝∠ABF
∵AB＝AC
∴△ACE≌△ABF （ASA）
∴CE＝BF
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD＝∠BCD
∵CD＝CD
∴△CBD≌△CFD （ASA）
∴BD＝FD＝BF/2
∴BD＝CE/2
∴CE=2BD
数学辅导团解答了你的提问,

楼主您好：




延长BD交CA的延长线于F

RT△ABF和RT△EAC中

∠ACE=90°-∠AEC=90°-∠BED=∠ABF

AB=AC

∴RT△ABF≌RT△EAC   BF=CE

又ACBD四点共圆（∵∠CAB...

全部展开

楼主您好：




延长BD交CA的延长线于F

RT△ABF和RT△EAC中

∠ACE=90°-∠AEC=90°-∠BED=∠ABF

AB=AC

∴RT△ABF≌RT△EAC   BF=CE

又ACBD四点共圆（∵∠CAB=∠ADB）

且CD为∠ACB的角平分线

∴玄AD=BD    

RT△AFB中易得FD=AD=BD

∴2BD=BF

∴CE=2BD






祝楼主学习进步

收起

已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC 如图.在△ABC中,AB=AC, 8,如图,在△ABc中,AB=AC, 已知,如图,在△ABC中,AD是角BAC的平分线,BD=DC,求证：AB=AC 如图,在△ABC中,已知AB=AC=2,角ABC=15°,CD是腰AB上的高,求CD的长 如图,1已知rt三角形abc中ab=ac角abc= 如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线角AB于点D,交AC于点E,已知△BCE的周长为8,AC-BC=2,求AB与BC的如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线角AB于点D，交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC-BC=2，求AB与BC的 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求三角形ABC各角的度数. 已知如图在△ABC中,AB=AC,BD、CE是△ABC的角平分线,求证：BD=CE 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高 求证：BD=CE已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高 求证：BD=CE 如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD,求△ABC各内角的度数 已知如图在三角行abc中 角abc=45度 cd垂直ab be垂直ac cd与be相交f求证bf=ac 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC.求证:AC平分角BAD 已知：如图在△ABC中,AB=AC,DB=DC,求证:AD⊥BCRT..图： 如图,在△ABC中,已知AB=AC,DB=DC,试说明∠1=∠2 已知如图在△ABC中,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE 已知,如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,求其外接圆半径. 已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB至D使BD=AB,E为AB的中点,求证CD=2CE