如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,CD是角平分线,DE‖BC交AC与E,DF‖AC交BC于点F.求证【1】四边行CEDF是正方形；【2】CD²=2AE×BF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:54:31

如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,CD是角平分线,DE‖BC交AC与E,DF‖AC交BC于点F.求证【1】四边行CEDF是正方形；【2】CD²=2AE×BF
如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,CD是角平分线,DE‖BC交AC与E,DF‖AC交BC于点F.
求证【1】四边行CEDF是正方形；
【2】CD²=2AE×BF

如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,CD是角平分线,DE‖BC交AC与E,DF‖AC交BC于点F.求证【1】四边行CEDF是正方形；【2】CD²=2AE×BF
(1)证明：
∵∠ACB=90°,CD是角平分线
∴∠ACD=∠BCD=45°
∵DE‖BC交AC与E,DF‖AC交BC于点F
∴∠DEC=∠DFC=90°
∴四边形CEDF是矩形
∵∠CDE=45°
∴CE=ED
∴四边形CEDF是正方形
（2）∵DE‖BC
∴∠ADE=∠B
∵∠AED=∠DFB=90°
∴△AED∽△DFB
∴DE*DF=AE*BF
∴DE^2=AE*BF
∵CD^2=2DE^2
∴CD^2=AE*BF

1.这也用证？
2.E、F都是中点∴AE=CE,BF=CF,CD=根号2CE
得证

1.根据平行角c是直角得到是长方形
cd是角c的平分线，所以角dcf=dce=cdf
所以cf=df
所以正方形
2设正方形边长是a
cd=根号2 a
ae=a*ctgA
bf=a*ctgB
2ae*bf=2*a*ctgA*a*ctgB
因为A=B是90度
所以ctgA*ctgB=1
所以得证

1 ∵DE‖BC，DF‖AC，则四边形DFCE是平行四边形，又∠ACB=90°
∴平行四边形DFCE矩形
∵CD是角平分线
∴DE=DF（对角线上的点到两边的距离相等）
∴矩形DFCE是正方形
2 很明显△AED∽△DEB，则AE:DF=DE:BF,又DF=DE,∴AE×BF =DE²,又CD=根号2DE,∴2AE×BF=DE&#...

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收起

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5, 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°，角ACB=30度，把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度为α（1）当三角形ADA,是等腰三如图,在Rt三角形ABC中,角ACB＝90度如图,在Rt△abc中,∠acb=90°,bd平分∠abc,ce垂直bd,求∠dce的度数如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC=6 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CF为∠ACB的角平分线,FD⊥CA于点D,FE⊥BE于点E,问四边形CDEF的形状,说明理由. 如图,在三角形abc中,角acb=90 如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90度如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E,连接AE 则∠AEC的度数是? 如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB. 如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB. 如图,在rt三角形abc中,角ACB=90°,AB=13,AC=12,求角B的四个三角函数值如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长.