lim√（1-cosx)/tanx用等价无穷小代换求极限我把分子√（1-cosx)替换成√（2）sinx/2→√（2）x/2分母tanx替换成x.最后结果求到极限为√（2）/2,但是正确结果是极限不存在,这是为什么,我解题哪里

lim√（1-cosx)/tanx用等价无穷小代换求极限我把分子√（1-cosx)替换成√（2）sinx/2→√（2）x/2分母tanx替换成x.最后结果求到极限为√（2）/2,但是正确结果是极限不存在,这是为什么,我解题哪里
lim√（1-cosx)/tanx用等价无穷小代换求极限
我把分子√（1-cosx)替换成√（2）sinx/2→√（2）x/2分母tanx替换成x.最后结果求到极限为√（2）/2,但是正确结果是极限不存在,这是为什么,我解题哪里出错了

lim√（1-cosx)/tanx用等价无穷小代换求极限我把分子√（1-cosx)替换成√（2）sinx/2→√（2）x/2分母tanx替换成x.最后结果求到极限为√（2）/2,但是正确结果是极限不存在,这是为什么,我解题哪里
lim√(1-cosx)/tanx
=lim-√2sin(x/2)/tanx
=lim-√2/2x/x
=-√2/2
lim√(1-cosx)/tanx
=lim√2sin(x/2)/tanx
=lim√2/2x/x
=√2/2
因为lim√(1-cosx)/tanx≠lim=√(1-cosx)/tanx
所以极限不存在

因为第一步不能代换
只有在乘除运算中才能用等价无穷代换 加减不行 课本上有
比如 ：(1-cosx)/x
如果用代换 2sinx/2~2*x/2=x lim=1
如果用罗比达 =lim sinx/1=0