如图,三角形ABC中,AB=AC,AD,AE分别是角BAC和角BAC的外角的平分线,BE垂直于AE.求证DA垂直于AE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:00:11
如图,三角形ABC中,AB=AC,AD,AE分别是角BAC和角BAC的外角的平分线,BE垂直于AE.求证DA垂直于AE

如图,三角形ABC中,AB=AC,AD,AE分别是角BAC和角BAC的外角的平分线,BE垂直于AE.求证DA垂直于AE
如图,三角形ABC中,AB=AC,AD,AE分别是角BAC和角BAC的外角的平分线,BE垂直于AE.求证DA垂直于AE

如图,三角形ABC中,AB=AC,AD,AE分别是角BAC和角BAC的外角的平分线,BE垂直于AE.求证DA垂直于AE
证明:
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形,且AD⊥BC
∵AE为∠BAC的外角平分线,且∠ABC=∠ACB
∴∠EAB=∠ABC
∴EB‖AD
∵BE⊥AE,AD⊥BC
∴∠AEB=90°,∠ADB=90°
∴∠ABE=90°-∠BAE,∠DAB=90°-∠ABD
∴∠ABE=∠DAB
∴BE‖AD
∴AD‖AE

AD平分角BAC,即角BAD=角CAD;
AE平分角BAM,即角BAE=角MAE;
角BAD+角CAD+角BAE+角MAE=180度;
角BAD+角BAE=90度,即角EAD为直角,即DA垂直于AE