作业帮在三角形ABC中,已知a＝根号2,c＝2,角A=30度,求角B
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 10:12:17
在三角形ABC中,已知a＝根号2,c＝2,角A=30度,求角B
在三角形ABC中,已知a＝根号2,c＝2,角A=30度,求角B
在三角形ABC中,已知a＝根号2,c＝2,角A=30度,求角B
由正弦定理得sinA/a=sinC/c,
sinC=c/a*sinA=根号2*sin30=1/2根号2
C=45度或C=135度
算得A=105度或A=15度
105度
105度，过点B垂直作高BD交于AC，得此垂直线长为1，由直角三角形BDC求得DC也为1，则可推得此为等边直角三角形，可知角C为45度，所以角B为180-30-45=105度
先正弦定理，sinA/a=sinC/c,求出角c,剩下的你会的
一种：sinA/a=sinC/c得∠C=45度或135度,所以∠B=105度或15度 二种：b^2+c^2-2bc*cosC=c^2得b=根号3±1，代入a^2+c^2-2ac*cosB=b^2,得cosB=(根号2±根号6)/4 得∠B=15度或105度 第三种思路可通过画图出现两幅不同的图，第一幅图为∠B是锐角，过B点作BD⊥AC的延长线于D，可得BD=0.5AB=1，又可得CD=1所以∠BC...
全部展开
一种：sinA/a=sinC/c得∠C=45度或135度,所以∠B=105度或15度 二种：b^2+c^2-2bc*cosC=c^2得b=根号3±1，代入a^2+c^2-2ac*cosB=b^2,得cosB=(根号2±根号6)/4 得∠B=15度或105度 第三种思路可通过画图出现两幅不同的图，第一幅图为∠B是锐角，过B点作BD⊥AC的延长线于D，可得BD=0.5AB=1，又可得CD=1所以∠BCD=45度，得∠ABC=15度；若∠B是钝角，则过B作BD⊥AC于D，可得BD=1，CD=1，∠ABD=60度，再得∠DBC=45度，所以∠ABC=105度，最后得∠ABC=15度或105度。
收起
如图，BD为垂线，c=AB=2，A=30°，所以BD=1，AD=根号3，△BCD为直角三角形，CD平方=2-1=1，CD=1，AC=1+根号3，arcsin（180-B）=（1+根号3）/2根号2，BC<AC，所以A<B，105