椭圆过椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,过椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则

椭圆过椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,过椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则
椭圆过椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,
过椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为_

椭圆过椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,过椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则
由给定的椭圆方程x^2/a^2＋y^2/b^2＝1,得：c＝√（a^2－b^2）,
∴点F1的坐标是（－√（a^2－b^2）,0）,∴PF1的方程是x＝－√（a^2－b^2）.
令x^2/a^2＋y^2/b^2＝1中的x＝－√（a^2－b^2）,∴（a^2－b^2）/a^2＋y^2/b^2＝1,
∴y^2/b^2＝b^2/a^2,∴y^2＝b^4/a^2,∴｜PF1｜＝b^2/a.
显然有：｜F1F2｜＝2c＝2√（a^2－b^2）.
∵∠F1PF2＝60°,∴｜F1F2｜＝√3｜PF1｜,∴2√（a^2－b^2）＝√3b^2/a,
∴4a^2－4b^2＝3b^4/a^2,∴4a^4－4（ab）^2＝3b^4,∴（b/a）^4＋（b/a）^2＝3/4,
∴［（b/a）^2＋1/2］^2＝1,∴（b/a）^2＋1/2＝1,∴（b/a）^2＝1/2.
∴e＝c/a＝√［（a^2－b^2）/a^2］＝√［1－（b/a）^2］＝√（1－1/2）＝√2/2.

方法1
PF1垂直F1F2
所以角PF2F1=30°
tan30°=PF1/F1F2
将F1（-c，0）代入x²/a²+y²/b²=1
y=b²/a
即PF1=b²/a
tan30°=PF1/F1F2=b²/a/(2c)=√3/3
整理化简3e²+2√3e...

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方法1
PF1垂直F1F2
所以角PF2F1=30°
tan30°=PF1/F1F2
将F1（-c，0）代入x²/a²+y²/b²=1
y=b²/a
即PF1=b²/a
tan30°=PF1/F1F2=b²/a/(2c)=√3/3
整理化简3e²+2√3e-3=0
e=√3/3
方法2
设PF1=x
PF1垂直F1F2
所以角PF2F1=30°
sin30=PF1/PF2=1/2
所以PF2=2x
有因为
PF1+PF2=2a
3x=2a
PF2=2x=4/3a
cos30=PF2/F1F2=√3/2=2c/（4/3a）
c/a=e=√3/3

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